包裹快递 题解

Posted 2020-08-15 struct Edge

包裹快递

【问题描述】

一个快递公司要将n个包裹分别送到n个地方，并分配给邮递员小K一个事先设定好的路线，小K需要开车按照路线给的地点顺序相继送达，且不能遗漏一个地点。小K得到每个地方可以签收的时间段，并且也知道路线中一个地方到下一个地方的距离。若到达某一个地方的时间早于可以签收的时间段，则必须在这个地方停留至可以签收，但不能晚于签收的时间段，可以认为签收的过程是瞬间完成的。

　　为了节省燃料，小K希望在全部送达的情况下，车的最大速度越小越好，就找到了你给他设计一种方案，并求出车的最大速度最小是多少。

【输入格式】

输入文件express.in的第1行为一个正整数n，表示需要运送包裹的地点数。

　　下面n行，第i+1行有3个正整数x_i，y_i，s_i，表示按路线顺序给出第i个地点签收包裹的时间段为[x_i, y_i]，即最早为距出发时刻x_i，最晚为距出发时刻y_i，从前一个地点到达第i个地点距离为s_i，且保证路线中x_i递增。

　　可以认为s₁为出发的地方到第1个地点的距离，且出发时刻为0。

【输出格式】

输出文件express.out仅包括一个数，为车的最大速度最小值，结果保留两位小数。

【输入样例】

3

　　1 2 2

　　6 6 2

　　7 8 4

【输出样例】

    2.00

【样例解释】

第一段用1的速度在时间2到达第1个地点，第二段用0.5的速度在时间6到达第2个地点，第三段用2的速度在时间8到达第3个地点。

【数据范围】

对于20%的数据，n≤10；

　　对于30%的数据，x_i，y_i，s_i≤1000。

　　对于50%的数据，n≤1000；

　　对于100%的数据，n≤200000；x_i≤y_i≤10⁸；s_i≤10⁷

———————————————分割线———————————————

二分答案即可，有一个数据会神奇的卡精度，long double用可以避免。

 1 #include "cstdio"
 2 #include "algorithm"
 3 
 4 using namespace std ;
 5 const double eps = 1e-4 ;
 6 const int maxN = 100100 ;
 7 const double MaxNum = 1e8 + 1e-4 ;
 8  
 9 int X [ maxN ] , Y[ maxN ] , S[ maxN ] ;
10 int N ; 
11 
12 int INPUT ( ) {
13     int x = 0 , f = 1 ; char ch = getchar ( ) ;
14     while ( ch <\'0\' || ch >\'9\' ) { if ( ch ==\'-\')f = -1 ; ch = getchar ( ) ; }
15     while ( ch >= \'0\' && ch <= \'9\' ){ x = ( x << 1 ) + ( x << 3 ) + ch - \'0\' ; ch = getchar ( ) ; } 
16     return x * f ; 
17 }
18 
19 bool Check( long double ans_ )
20 {
21     long double ti = 0;
22     for(int i = 1; i <= N; i++)
23     {
24         ti += (long double) S[ i ] / ans_;
25         if ( ti > Y[ i ] ) return false;
26         if ( ti < X[ i ] ) ti = X[ i ] ;
27     }
28     return true;
29 }
30 
31 int main ( ) {
32     ;
33     freopen ( "express.in" , "r" , stdin ) ;freopen ( "express.out" , "w" , stdout ) ;
34     N = INPUT ( ) ;
35     for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) {
36         X[ i ] = INPUT ( ) ;
37         Y[ i ] = INPUT ( ) ;
38         S[ i ] = INPUT ( ) ;  
39     }
40     long double r  = MaxNum , l = 0.0000 ;
41     while ( r - l >= eps ) {
42         long double mid = ( r + l ) / 2.0000 ;
43         if ( Check ( mid ) ) r = mid ;
44         else l = mid + eps ;
45     }
46     double Ans = l ; 
47     printf ( "%.2lf" , Ans ) ;
48     fclose ( stdin ) ;
49     fclose ( stdout ) ;
50     return 0 ; 
51 }

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2016-10-17 22:56:05