Vijos1450 包裹快递[二分答案]

Posted 2020-08-13 Candy?

背景

小K成功地破解了密文。但是乘车到X国的时候，发现钱包被偷了，于是无奈之下只好作快递员来攒足路费去Orz教主……

描述

一个快递公司要将n个包裹分别送到n个地方，并分配给邮递员小K一个事先设定好的路线，小K需要开车按照路线给的地点顺序相继送达，且不能遗漏一个地点。小K得到每个地方可以签收的时间段，并且也知道路线中一个地方到下一个地方的距离。若到达某一个地方的时间早于可以签收的时间段，则必须在这个地方停留至可以签收，但不能晚于签收的时间段，可以认为签收的过程是瞬间完成的。

为了节省燃料，小K希望在全部送达的情况下，车的最大速度越小越好，就找到了你给他设计一种方案，并求出车的最大速度最小是多少。

格式

输入格式

第1行为一个正整数n，表示需要运送包裹的地点数。

下面n行，第i+1行有3个正整数xi，yi，si，表示按路线顺序给出第i个地点签收包裹的时间段为[xi, yi]，即最早为距出发时刻xi，最晚为距出发时刻yi，从前一个地点到达第i个地点距离为si，且保证路线中xi递增。

可以认为s1为出发的地方到第1个地点的距离，且出发时刻为0。

输出格式

仅包括一个整数，为车的最大速度最小值，结果保留两位小数。

样例1

样例输入1[复制]

3
1 2 2
6 6 2
7 8 4

样例输出1[复制]

2.00

限制

对于20%的数据，n≤10；
对于30%的数据，xi，yi，si≤1000。

对于50%的数据，n≤1000；
对于100%的数据，n≤200000；xi≤yi≤108xiyi108；si≤107si107。

时限1s

提示

第一段用1的速度在时间2到达第1个地点，第二段用0.5的速度在时间6到达第2个地点，第三段用2的速度在时间8到达第3个地点。

---

实数二分，维护一个当前时间t，每到一个地方先判可行再更新t

精度1e-3都可以

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,x[N],y[N],s[N];
double l=0,r=0;
bool check(double v){
    double t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        t+=(double)s[i]/v;//printf("t %d %lf\n",i,t);
        if(t>y[i]) return 0;
        t=max(t,(double)x[i]);
    }
    return 1;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){x[i]=read();y[i]=read();s[i]=read();r=max(r,(double)y[i]);}
    while(r-l>=1e-3){
        double m=(l+r)/2;//printf("%lf\n",m);
        if(check(m)) r=m;
        else l=m;
    }
    printf("%.2f",l);
}