[NOIP2002] 提高组 洛谷P1034 矩形覆盖

Posted 2020-08-15 SilverNebula

 

题目描述

在平面上有 n 个点（n <= 50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n＝4 时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。

这些点可以用 k 个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 sl，s2 覆盖，s1，s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

输入输出格式

输入格式：

 

n k xl y1 x2 y2 ... ...

xn yn （0<=xi,yi<=500)

 

输出格式：

 

输出至屏幕。格式为：

一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 1
2 2
3 6
0 7

输出样例#1：

4

 

搜索。这题剪枝方法似乎多种多样。

这份代码的做法：

将读入的坐标按x和y从小到大排序，然后搜索将连续的i个点分在一起，期间判断问题是否可行，以及进行各种小优化。

 

 1 /*By SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 int read(){
 9     int x=0,f=1;char ch=getchar();
10     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
11     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
12     return x*f;
13 }
14 struct point{
15     int x,y;
16 }a[60];
17 int cmp(point a,point b){
18     if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
19     return a.x<b.x;
20 }
21 struct block{
22     int x1,y1,x2,y2;
23 }b[5];
24 int n,k;
25 int ans=1e9;
26 void DFS(int pos,int cnt,int smm){
27     if(pos>n){
28         ans=min(ans,smm);
29         return;
30     }
31     if(cnt>k)return;
32     int i,j;
33     b[cnt].x1=a[pos].x;
34     b[cnt].x2=a[pos].x;
35     b[cnt].y1=a[pos].y;
36     b[cnt].y2=a[pos].y;
37     for(i=pos;i<=n;i++){
38         b[cnt].y2=max(b[cnt].y2,a[i].y);
39         b[cnt].x2=max(b[cnt].x2,a[i].x);
40         b[cnt].x1=min(b[cnt].x1,a[i].x);
41         b[cnt].y1=min(b[cnt].y1,a[i].y);
42         for(j=1;j<cnt;j++){
43             if(b[cnt].x1<=b[j].x2 && b[cnt].y1<=b[j].y2)return;
44         }
45         if(i<n && cnt==k)continue;
46         DFS(i+1,cnt+1,smm+(b[cnt].x2-b[cnt].x1)*(b[cnt].y2-b[cnt].y1));
47     }
48     return;
49 }
50 int main(){
51     n=read();k=read();
52     int i,j;
53     for(i=1;i<=n;i++){
54         a[i].y=read();a[i].x=read();
55     }
56     sort(a+1,a+n+1,cmp);
57     memset(b,-1,sizeof b);
58     DFS(1,1,0);
59     printf("%d\n",ans);
60     return 0;
61 }