[NOIP2001] 提高组 洛谷P1027 Car的旅行路线

Posted 2020-08-14 SilverNebula

题目描述

又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有四个飞机场，分别位于一个 矩形的四个顶点上，同一个城市中两个机场之间有一条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti，任意两个不同城市的机场之间均有航线， 所有航线单位里程的价格均为t。

图例（从上而下）

机场 高速铁路

飞机航线

　 注意：图中并没有

标出所有的铁路与航线。

那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。

找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数n(0<=n<=10)，表示有n组测试数据。

每组的第一行有四个正整数s，t，A，B。

S(0<S<=100)表示城市的个数，t表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，(1<=A，B<=S)。

接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1，yi1，xi2，yi2，xi3，yi3，Ti，这当中的(xi1，yi1)，(xi2，yi2)，(xi3，yi3)分别是第I个城市中任意三个机场的坐标，T I为第I个城市高速铁路单位里程的价格。

输出格式：

共有n行，每行一个数据对应测试数据。 保留一位小数

输入输出样例

输入样例#1：

1
3 10 1 3
1 1 1 3 3 1 30
2 5 7 4 5 2 1
8 6 8 8 11 6 3

输出样例#1：

47.5

 

最短路。

对于每个城市，根据已知的三个点坐标算出第四个点坐标，然后在同一城市的点之间两两连边（高铁），在不同城市的点之间两两连边（飞机），跑最短路即可。如何算第四个点的坐标？

首先由于四个点构成矩形，已知的三个点必构成直角三角形。通过比较三条边的长度可以找到直角顶点。具体看代码。

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<queue>
  8 using namespace std;
  9 const int mxn=24000;
 10 int read(){
 11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 14     return x*f;
 15 }
 16 double dist(int x1,int y1,int x2,int y2){
 17     return sqrt( (double)(x1-x2)*(x1-x2)+(double)(y1-y2)*(y1-y2) );
 18 }
 19 struct node{//点集
 20     int x,y;
 21 }a[mxn],p[5];
 22 int ncnt=0;
 23 int pdd(){//找直角边顶点 
 24     double d12=dist(p[1].x,p[1].y,p[2].x,p[2].y);
 25     double d23=dist(p[3].x,p[3].y,p[2].x,p[2].y);
 26     double d13=dist(p[1].x,p[1].y,p[3].x,p[3].y);
 27     if(d12>d23 && d12>d13)return 3;
 28     if(d23>d12 && d23>d13)return 1;
 29     if(d13>d23 && d13>d12)return 2;
 30 }
 31 void pos4(int tp){//算第四个点坐标
 32     switch(tp){//根据直角顶点讨论。其实如果先把直角顶点swap到p[1]位置，代码可以更精简
 33         case 1:{
 34             p[4].x=p[2].x+p[3].x-p[1].x;
 35             p[4].y=p[2].y+p[3].y-p[1].y;
 36             break;
 37         }
 38         case 2:{
 39             p[4].x=p[3].x+p[1].x-p[2].x;
 40             p[4].y=p[3].y+p[1].y-p[2].y;
 41             break;
 42         }
 43         case 3:{
 44             p[4].x=p[2].x+p[1].x-p[3].x;
 45             p[4].y=p[2].y+p[1].y-p[3].y;
 46             break;
 47         }
 48     }
 49     return;
 50 }
 51 struct edge{
 52     int v,nxt;
 53     double dis;
 54 }e[mxn];
 55 int hd[mxn],mct=0;
 56 void add_edge(int u,int v,double dis){
 57     e[++mct].v=v;e[mct].dis=dis;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;
 58     return;
 59 }
 60 
 61 int N;
 62 int n,w,A,B;
 63 
 64 queue<int>q;
 65 double dis[mxn];
 66 bool inq[mxn];
 67 void SPFA(int s){//最短路
 68     for(int i=1;i<=ncnt;i++)dis[i]=10000009;
 69     dis[s]=0;inq[s]=1;
 70     q.push(s);
 71     int i,j;
 72     while(!q.empty()){
 73         int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
 74         for(i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 75             int v=e[i].v;
 76             if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis){
 77                 dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
 78                 if(!inq[v]){
 79                     inq[v]=1;
 80                     q.push(v);
 81                 }
 82             }
 83         }
 84     }
 85     return;
 86 }
 87 int main(){
 88     int i,j;
 89     N=read();
 90     while(N--){
 91         memset(a,0,sizeof a);
 92         memset(e,0,sizeof e);
 93         memset(hd,0,sizeof hd);
 94         mct=ncnt=0;
 95         //
 96         n=read();
 97         w=read();A=read();B=read();
 98         int X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3,tt;
 99         for(i=1;i<=n;++i){
100             p[1].x=read();p[1].y=read();
101             p[2].x=read();p[2].y=read();
102             p[3].x=read();p[3].y=read();
103             tt=read();
104             pos4(pdd());
105             for(j=1;j<=4;j++)
106              for(int k=1;k<=4;k++){
107                  if(k!=j)add_edge(ncnt+j,ncnt+k,dist(p[j].x,p[j].y,p[k].x,p[k].y)*tt);
108             }
109             for(j=1;j<=4;j++){
110                 for(int k=1;k<=ncnt;k++){
111                     double dd=dist(p[j].x,p[j].y,a[k].x,a[k].y)*w;
112                     add_edge(ncnt+j,k,dd);
113                     add_edge(k,ncnt+j,dd);
114                 }
115             }
116             for(j=1;j<=4;j++){a[++ncnt]=p[j];}
117         }
118         double ans=100000009;
119             int st=(A-1)*4;
120         for(i=1;i<=4;i++){
121             SPFA(st+i);
122                 int ed=(B-1)*4;
123             for(j=1;j<=4;j++){
124 //                printf("%d  to %d  dis:%.1f\n",st+i,ed+j,dis[ed+j]);
125                 ans=min(ans,dis[ed+j]);
126             }
127         }
128         printf("%.1f\n",ans);
129     }
130     return 0;
131 }