洛谷——P1034 矩形覆盖

Posted 2020-10-07

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1034

题目描述

在平面上有 n 个点（n <= 50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n＝4 时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。

这些点可以用 k 个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 sl，s2 覆盖，s1，s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

输入输出格式

输入格式：

 

n k xl y1 x2 y2 ... ...

xn yn （0<=xi,yi<=500)

 

输出格式：

 

输出至屏幕。格式为：

一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 1
2 2
3 6
0 7

输出样例#1：

4

 

回溯+剪枝

搜索每个点，每次更新出矩阵的大小，当有矩阵彼此覆盖时，当前方案不可行、

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 inline void read(int &x)
 5 {
 6     x=0; register char ch=getchar();
 7     for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ) ch=getchar();
 8     for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
 9 }
10 const int N(520);
11 int n,k,x[55],y[55];
12 int ans=0x3f3f3f3f;
13 struct Matrix {
14     int x1,y1,x2,y2;
15     bool use;
16     Matrix() { use=0; }
17 }matrix[55];
18 
19 #define max(a,b) (a>b?a:b)
20 #define min(a,b) (a<b?a:b)
21 inline bool _if(int x,int y,Matrix a)
22 {
23     return x>=a.x1&&x<=a.x2&&y>=a.y1&&y<=a.y2;
24 }
25 inline bool if_(Matrix a,Matrix b)
26 {
27     if(_if(a.x1,a.y1,b)) return true;
28     if(_if(a.x2,a.y1,b)) return true;
29     if(_if(a.x1,a.y2,b)) return true;
30     if(_if(a.x2,a.y2,b)) return true;
31     return false;
32 }
33 void DFS(int now)
34 {
35     Matrix tmp;     int sum=0;
36     for(int i=1; i<=k; ++i)
37     {
38         if(!matrix[i].use) continue;
39         sum+=(matrix[i].x2-matrix[i].x1)*
40              (matrix[i].y2-matrix[i].y1);
41         for(int j=i+1; j<=k; ++j)
42             if(matrix[j].use&&if_(matrix[i],matrix[j])) return ;
43     }
44     if(sum>ans) return ;
45     if(now>n) { ans=sum; return ; }
46     for(int i=1; i<=k; ++i)
47     {
48         tmp=matrix[i];
49         if(!matrix[i].use)
50         {
51             matrix[i].use=1;
52             matrix[i].x1=matrix[i].x2=x[now];
53             matrix[i].y1=matrix[i].y2=y[now];
54         }
55         else
56         {
57             matrix[i].x1=min(matrix[i].x1,x[now]);
58             matrix[i].x2=max(matrix[i].x2,x[now]);
59             matrix[i].y1=min(matrix[i].y1,y[now]);
60             matrix[i].y2=max(matrix[i].y2,y[now]);
61         }
62         DFS(now+1); matrix[i]=tmp;
63     }    return ;
64 }
65 
66 int Presist()
67 {
68     read(n);read(k);
69     for(int i=1; i<=n; ++i)
70         read(x[i]),read(y[i]);
71     DFS(1);    printf("%d\n",ans);
72     return 0;
73 }
74 
75 int Aptal=Presist();
76 int main(){;}