图论-课堂例题
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了图论-课堂例题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
证明：在连通图G中，任二个最长路必有公共顶点。
（反证法）
(1)
o------o-------o-------o p
o------o-------o-------o q
(2)
o o------o-------o
|
|
o o------o-------o
矛盾
2、在连通图中，d(v)=偶数，w(G-v) <= d(v)/2
例1.8 设一金库只有一个大门，其内部被分隔成一些小房间（把走廊、门厅
等都看成房间）。各房间除了一个放有稀世大钻石的房间外，都有偶数个门（大门也
是一个门）。则能撬开每个门的大盗一定可将钻石偷走。
证明 不计金库大门（则大门门厅也只有奇数个门），以金库的所有房间为顶
点集作一图G ，两顶点间用一边相连当且仅当对应的两个房间有一个门相连。则图
G 中恰只有与大门门厅及存放钻石的房间对应的两个顶点（设为x 与y ）为奇点，
其余顶点都是偶点。
我们的问题变成要证明任一图G 中若恰只有两个奇点x 与y ，则G 中一定存
在（x ，y ）路。
设若不然，则G 不连通，且x 与y 在G 的不同分支中。于是，G 中包含x 的分
支，是一个只包含一个奇点的图，这与推论１３２ 相矛盾。／／
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