1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Posted 2020-08-13 SJY

 

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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Description

 

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源

于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，

正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定

将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种

颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找

一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全

国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形

纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋

盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

 

N, M ≤ 2000

思路：单调栈；

只要将（i+j）%2==0，的方格反转下，就转变为求最大子矩阵的问题，用单调栈维护下就行，复杂度（n*m）;

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<string.h>
  5 #include<queue>
  6 #include<deque>
  7 #include<stack>
  8 #include<math.h>
  9 using namespace std;
 10 int ma[3000][3000];
 11 int a[3000][3000];
 12 int b[3000][3000];
 13 stack<int>stac;
 14 int R[3000];
 15 int L[3000];
 16 int main(void)
 17 {
 18     int n,m;
 19     int i,j;
 20     scanf("%d %d",&n,&m);
 21     {
 22         memset(a,0,sizeof(a));
 23         memset(b,0,sizeof(b));
 24         for(i = 1; i <= n; i++)
 25         {
 26             for(j = 1; j <= m; j++)
 27             {
 28                 scanf("%d",&ma[i][j]);
 29             }
 30         }
 31         for(i = 1; i <= n; i++)
 32         {
 33             for(j = 1; j <= m; j++)
 34             {
 35                 if((i+j)%2)
 36                 {
 37                     ma[i][j]+=1;
 38                     ma[i][j]%=2;
 39                 }
 40                 //printf("%d ",ma[i][j]);
 41             }//printf("\n")
 42         }
 43         for(i = 1; i <= n; i++)
 44         {
 45             for(j = 1; j <= m; j++)
 46             {
 47                 if(ma[i][j])
 48                 {
 49                     a[i][j] = a[i][j-1]+1;
 50                 }
 51                 if(!ma[i][j])
 52                 {
 53                     b[i][j] = b[i][j-1]+1;
 54                 }
 55             }
 56         }
 57         int maxx = 0;
 58         int maxxx = 0;
 59         for(j = 1; j <= m; j++)
 60         {
 61             while(!stac.empty())
 62             {
 63                 stac.pop();
 64             }
 65             for(i = 1; i <= n; i++)
 66             {
 67                 if(stac.empty())
 68                 {
 69                     L[i] = 1;
 70                     stac.push(i);
 71                 }
 72                 else
 73                 {
 74                     while(!stac.empty())
 75                     {
 76                         int x = stac.top();
 77                         if(a[i][j] < a[x][j])
 78                         {
 79                             R[x] = i-1;
 80                             stac.pop();
 81                         }
 82                         else break;
 83                     }
 84                     if(stac.empty())
 85                     {
 86                         L[i] = 1;
 87                         stac.push(i);
 88                     }
 89                     else
 90                     {
 91                         L[i] = stac.top()+1;
 92                         stac.push(i);
 93                     }
 94                 }
 95             }
 96             while(!stac.empty())
 97             {
 98                 int x= stac.top();
 99                 stac.pop();
100                 R[x] = n;
101             }
102             for(i = 1; i <= n; i++)
103             {
104                 maxx = max(maxx,(R[i]-L[i]+1)*a[i][j]);
105                 maxxx = max(maxxx,min((R[i]-L[i]+1),a[i][j])*min((R[i]-L[i]+1),a[i][j]));
106             }
107         }
108         for(j = 1; j <= m; j++)
109         {
110             while(!stac.empty())
111             {
112                 stac.pop();
113             }
114             for(i = 1; i <= n; i++)
115             {
116                 if(stac.empty())
117                 {
118                     L[i] = 1;
119                     stac.push(i);
120                 }
121                 else
122                 {
123                     while(!stac.empty())
124                     {
125                         int x = stac.top();
126                         if(b[i][j] <= b[x][j])
127                         {
128                             R[x] = i-1;
129                             stac.pop();
130                         }
131                         else break;
132                     }
133                     if(stac.empty())
134                     {
135                         L[i] = 1;
136                         stac.push(i);
137                     }
138                     else
139                     {
140                         L[i] = stac.top()+1;
141                         stac.push(i);
142                     }
143                 }
144             }
145             while(!stac.empty())
146             {
147                 int x= stac.top();
148                 stac.pop();
149                 R[x] = n;
150             }
151             for(i = 1; i <= n; i++)
152             {
153                 maxx = max(maxx,(R[i]-L[i]+1)*b[i][j]);
154                 maxxx = max(maxxx,min((R[i]-L[i]+1),b[i][j])*min((R[i]-L[i]+1),b[i][j]));
155             }
156         }
157         printf("%d\n",maxxx);
158         printf("%d\n",maxx);
159     }
160     return 0;
161 }