Bzoj1057 [ZJOI2007]棋盘制作

Posted 2020-08-17 SilverNebula

 

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Description

 

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源

于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，

正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定

将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种

颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找

一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全

国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形

纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋

盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

 

N, M ≤ 2000

 

Source

 

单调栈

mp[i][j]^=(i^j)&1

↑这样可以将所有可以拼成同一块棋盘的格子都变成同一种颜色。

之后就是求最大矩阵面积，类似于玉蟾宫。单调栈可解。

既要求最大的0矩阵面积，也要求最大的1矩阵面积，两者取max为答案。

刚开始写的是两种计算同时进行，结果代码太乱了找不出错，默默改成了先求完一种再求另一种。

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<stack>
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=2005;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 int n,m;
17 int mp[mxn][mxn];
18 int f[mxn][mxn];
19 int h[mxn],L[mxn],R[mxn];
20 stack<int>st;
21 int ans1,ans2;//矩形，长方形 
22 void calc(){
23     while(!st.empty()) st.pop();
24     int i,j;
25     for(i=1;i<=n;i++){
26         for(j=1;j<=m;j++){
27             if(mp[i][j])h[j]++;
28             else h[j]=0;
29         }
30         st.push(0);
31         for(j=1;j<=m;j++){
32             while(st.top()!=0 && h[st.top()]>=h[j]) st.pop();
33             L[j]=st.top();
34             st.push(j);
35         }
36         while(!st.empty()) st.pop();
37         st.push(m+1);
38         for(j=m;j;j--){
39             while(st.top()!=m+1 && h[st.top()]>=h[j]) st.pop();
40             R[j]=st.top()-1;
41             st.push(j);
42         }
43         for(j=1;j<=m;j++){
44             ans1=max(ans1,(R[j]-L[j])*h[j]);
45             int mix=min(R[j]-L[j],h[j]);
46             ans2=max(ans2,mix*mix);
47         }
48     }
49     return;
50 }
51 int main(){
52     int i,j;
53     n=read();m=read();
54     for(i=1;i<=n;i++)
55      for(j=1;j<=m;j++){
56          mp[i][j]=read();
57          mp[i][j]^=(i^j)&1;
58      }
59 /*    for(i=1;i<=n;i++){
60      for(j=1;j<=m;j++)printf("%d ",mp[i][j]);
61      printf("\n");
62     }*/
63     calc();
64     for(i=1;i<=n;i++)
65      for(j=1;j<=m;j++){
66          mp[i][j]^=1;
67      }
68     calc();
69     printf("%d\n%d",ans2,ans1);
70 }