NOIP2007矩阵取数

Posted 2020-08-13 cdcq（本博客废弃！现用博客：https://www.cn

因为傻逼写错高精度搞了一下午浪费好多时间，好想哭qaq

原题：

 帅帅经常更同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij据为非负整数。游戏规则如下：
　　1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有的元素；
　　2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
　　3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和；每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
  4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。

　　帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

1<=n, m<=80，0<=a[i][j]<=1000

 

首先每一行怎么取互不影响，就可以分开来搞，最后加到一起，下面说的f，a都是某一行里的

然后每一行中区间DP，f[i][j]表示i到j这个区间最大值多少，f[i][j]=max(f[i+1][j]+a[i],f[i][j-1]+a[j])*2

在求f[i][j]的时候直接在后面*2，这样子就不用计算2^i的高精度运算

高精度傻逼了一下午，能力会随着时间的推移降低

记录傻逼的高精度错误：
//for(int i=1;i<=x[0];i++)  x[i]=f[_left][_right][i]+z;高精度+单精度不是这么写的qaq

正确做法：x[1]+=z

while(x[x[0]+1]){  x[0]++;  x[x[0]+1]+=x[x[0]]/ss,x[x[0]]%=ss;}//如果没有每次都清空的话，会因为上一次遗留下来的数继续往后推

//for(int i=1;i<=nleft[0];i++)if(nleft[i]!=nright[i])  return nleft[i]>nright[i];高精度比较应该先比高位qaq

代码：

 1 //因为高精度傻逼了搞了一下午，好想哭qaq
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 const int ss=10000;
 8 int m,n,a[110][110];
 9 int ans[11000];
10 int f[90][90][1100];
11 int nleft[1100],nright[1100];
12 void getn(int *x,int _left,int _right,int z){
13     x[0]=f[_left][_right][0];
14     //for(int i=1;i<=x[0];i++)  x[i]=f[_left][_right][i]+z;傻逼了qaq
15     for(int i=1;i<=x[0];i++)  x[i]=f[_left][_right][i];
16     x[1]+=z;
17     for(int i=1;i<=x[0];i++)  x[i+1]+=x[i]/ss,x[i]%=ss;
18     while(x[x[0]+1]){  x[0]++;  x[x[0]+1]+=x[x[0]]/ss,x[x[0]]%=ss;}//注意这里，如果没有每次都清空的话，会因为上一次遗留下来的数继续往后推
19 }
20 bool getmax(){
21     if(nleft[0]>nright[0])  return true;
22     if(nleft[0]<nright[0])  return false;
23     //for(int i=1;i<=nleft[0];i++)if(nleft[i]!=nright[i])  return nleft[i]>nright[i];第二次傻逼qaq
24     for(int i=nleft[0];i>=1;i--)if(nleft[i]!=nright[i])  return nleft[i]>nright[i];
25     return true;
26 }
27 void fan(int *x){
28     for(int i=1;i<=x[0];i++)  x[i]<<=1;
29     for(int i=1;i<=x[0];i++)  x[i+1]+=x[i]/ss,x[i]%=ss;
30     while(x[x[0]+1]){  x[0]++;  x[x[0]+1]+=x[x[0]]/ss,x[x[0]]%=ss;}
31 }
32 void jia(int *x,int *y){
33     x[0]=max(x[0],y[0]);
34     for(int i=1;i<=x[0];i++)  x[i]+=y[i];
35     for(int i=1;i<=x[0];i++)  x[i+1]+=x[i]/ss,x[i]%=ss;
36     while(x[x[0]+1]){  x[0]++;  x[x[0]+1]+=x[x[0]]/ss,x[x[0]]%=ss;}
37 }
38 void copy(int *x,int *y){  y[0]=x[0];  for(int i=1;i<=x[0];i++)  y[i]=x[i];}
39 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
40     //freopen("ddd.out","w",stdout);
41     cin>>m>>n;
42     for(int i=1;i<=m;i++)  for(int j=1;j<=n;j++)  scanf("%d",&a[i][j]);
43     for(int k=1;k<=m;k++){
44         memset(f,0,sizeof(f));
45         for(int i=1;i<=n;i++)  f[i][i][f[i][i][0]=1]=a[k][i]*2;//因为输入数据保证a[i][j]<=1000所以直接塞进去就行了
46         for(int l=2;l<=n;l++)
47             for(int i=1,j=i+l-1;j<=n;i++,j++){
48                 memset(nleft,0,sizeof(nleft)),memset(nright,0,sizeof(nright));
49                 getn(nleft,i+1,j,a[k][i]),getn(nright,i,j-1,a[k][j]);
50                 //cout<<nleft[0]<<endl;
51                 copy((getmax() ? nleft : nright),f[i][j]);
52                 fan(f[i][j]);
53                 /*cout<<f[i][j][f[i][j][0]];
54                 for(int t=f[i][j][0]-1;t>=1;t--)  printf("%04d",f[i][j][t]);
55                 cout<<endl;*/
56             }
57         jia(ans,f[1][n]);
58     }
59     cout<<ans[ans[0]];
60     for(int i=ans[0]-1;i>=1;i--)  printf("%04d",ans[i]);
61     cout<<endl;
62     return 0;
63 }

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