dp算法第二发之noip矩阵取数游戏

Posted 2020-10-09

dp+高精度。希望通过此题了解高精度。 

 矩阵取数游戏

(game.pas/c/cpp)

【问题描述】

    帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素a_ij均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2ⁱ，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

【输入】

    输入文件game.in包括n+1行：

    第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

    第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

【输出】

    输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

 

【输入输出样例1】

game.in	game.out
2 3 1 2 3 3 4 2	82

 

【输入输出样例1解释】

第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分为1*2¹+2*2¹=6

第2次：两行均取行首元素，本次得分为2*2²+3*2²=20

第3次：得分为3*2³+4*2³=56。总得分为6+20+56=82

 

【输入输出样例2】

game.in	game.out
1 4 4 5 0 5	122

 

【输入输出样例3】

game.in	game.out
2 10 96 56 54 46 86 12 23 88 80 43 16 95 18 29 30 53 88 83 64 67	316994

 

【限制】

    60%的数据满足：1<=n, m<=30, 答案不超过10¹⁶

    100%的数据满足：1<=n, m<=80, 0<=a_ij<=1000

代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 82, M = 32;

 

struct Bigint{

         int data[M];

         Bigint(){

                  memset(data,0,sizeof(data));

                  data[0] = 1;

         }

         Bigint(int x){

                  memset(data,0,sizeof(data));

                  data[0] = 1;

                  if (x==0) return;

                  int i=0;

                  while (x){

                          data[++i] = x%10;

                          x /= 10;

                  }

                  data[0] = i;

         }

         Bigint operator +(const Bigint &x){

                  Bigint c;

                  c.data[0] = max(data[0],x.data[0]);

                  for (int i=1;i<=c.data[0];i++){

                          c.data[i] += data[i]+x.data[i];

                          c.data[i+1] += c.data[i]/10;

                          c.data[i] %= 10;

                  }

                  if (c.data[c.data[0]+1]) c.data[0]++;

                  return c;

         }

         Bigint operator *(const int &x){

                  Bigint c;

                  c.data[0] = data[0];

                  int i;

                  for (i=1;i<=data[0];i++)

                          c.data[i] = data[i]*x;

                  for (i=1;i<=c.data[0] || c.data[i];i++)

                          c.data[i+1] += c.data[i]/10,

                          c.data[i] %=10;

                  c.data[0] = --i;

                  return c;

         } //不考虑x为0情况

         Bigint operator *(const Bigint &x) {

                  Bigint c;

                  c.data[0] = data[0]+x.data[0]-1;

                  for (int i=1;i<=data[0];i++)

                          for (int j=1;j<=x.data[0];j++)

                                   c.data[i+j-1] += data[i]*x.data[j];

                  for (int i=1;i<=c.data[0];i++)

                          c.data[i+1] += c.data[i]/10,

                          c.data[i] %= 10;

                  if (c.data[c.data[0]+1]) c.data[0]++;

                  return c;

         }

         bool operator < (const Bigint &x)const{

                  if (data[0]!=x.data[0]) return data[0]<x.data[0];

                  for (int i=data[0];i>0;i--)

                          if (data[i]!=x.data[i])

                                   return data[i]<x.data[i];

                  return false;

         }

};

 

ostream& operator << (ostream& out, const Bigint &x){

         for (int i=x.data[0];i>0;i--)

                  out<<x.data[i];

         return out;

}

 

int a[N][N];

Bigint f[N][N][N]={0},pow2[N],ans(0);

 

int main(){

         freopen("game.in","r",stdin);

         freopen("game.out","w",stdout);

         ios::sync_with_stdio(false);

         int n,m;

         cin>>n>>m;

         for (int i=1;i<=n;i++)

                  for (int j=1;j<=m;j++)

                          cin>>a[i][j];

         pow2[0] = 1;

         for (int i=1;i<=m;i++) pow2[i] = pow2[i-1]*2;

         Bigint t,c,d;             

         for (int k=1;k<=n;k++){           

                  for (int i=1;i<=m;i++)

                          for (int j=0;j<=i;j++)

                                   if (j==0) f[k][i][j] = f[k][i-1][0]+pow2[i]*a[k][m-i+1];  //全右边取

                                   else if (j==i) f[k][i][j] = f[k][i-1][i-1]+pow2[i]*a[k][i];//全左边取

                                   else {

                                                     c = f[k][i-1][j-1]+pow2[i]*a[k][j];

                                                     d = f[k][i-1][j]+pow2[i]*a[k][m-(i-j)+1];

                                                     f[k][i][j]= c<d?d:c;                                    

                                   }

                  t = 0;

                  for (int j=0;j<=m;j++)

                          if (t<f[k][m][j])

                                   t = f[k][m][j];

                  ans = ans+t;

         }

         cout<<ans<<endl;

         return 0;

}