P1005 [NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏

Posted 2023-04-03 熬夜写代码的小编

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 �×�n×m 的矩阵，矩阵中的每个元素 ��,�ai,j​ 均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 �n 个。经过 �m 次后取完矩阵内所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 ×2�×2i，其中 �i 表示第 �i 次取数（从 11 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为 �m 次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入格式

输入文件包括 �+1n+1 行：

第一行为两个用空格隔开的整数 �n 和 �m。

第 2∼�+12∼n+1 行为 �×�n×m 矩阵，其中每行有 �m 个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式

输出文件仅包含 11 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入 #1复制

2 3
1 2 3
3 4 2

输出 #1复制

82

说明/提示

【数据范围】

对于 60%60% 的数据，满足 1≤�,�≤301≤n,m≤30，答案不超过 10161016。
对于 100%100% 的数据，满足 1≤�,�≤801≤n,m≤80，0≤��,�≤10000≤ai,j​≤1000。

【题目来源】

NOIP 2007 提高第三题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N (int)(85)
const int B=1e4;
int n,m,a[N];
struct bg 
	int num[505],len;
	bg() 
		memset(num,0,sizeof(num));
		len=0;
	
	void print() 
		cout << num[len];
		for(int i=len-1; i>0; i--) 
			if(!num[i])cout << "0000";
			else 
				for(int k=10; k*num[i]<B; k*=10)
					cout << "0";
				cout << num[i];
			
		
	
 f[N][N],base[N],ans;

bg operator+(bg a,bg b) 
	bg c;
	c.len=max(a.len,b.len);
	int jw=0;
	for(int i=1; i<=c.len; i++) 
		c.num[i]=a.num[i]+b.num[i]+jw;
		jw=c.num[i]/B;
		c.num[i]%=B;
	
	if(jw>0)
		c.num[++c.len]=jw;
	return c;

bg operator*(bg a,int b) 
	bg c;
	c.len=a.len;
	int jw=0;
	for(int i=1; i<=c.len; i++) 
		c.num[i]=a.num[i]*b+jw;
		jw=c.num[i]/B;
		c.num[i]%=B;
	
	while(jw>0)
		c.num[++c.len]=jw%B,jw/=B;
	return c;

bg max(bg a,bg b) 
	if(a.len!=b.len)return a.len<b.len?b:a;
	for(int i=a.len; i>0; i--)
		if(a.num[i]!=b.num[i])
			return a.num[i]>b.num[i]?a:b;
	return a;

void init() 
	base[0].num[1]=1;
	base[0].len=1;
	for(int i=1; i<=m+2; i++)
		base[i]=base[i-1]*2;

signed main() 
	// freopen("check.in","r",stdin);
	// freopen("check.out","w",stdout);
	cin >> n >> m;
	init();
	bg res;
	while(n--) 
		memset(f,0,sizeof(f));
		for(int i=1; i<=m; i++)
			cin >> a[i];
		for(int i=1; i<=m; i++)
			for(int j=m; j>=i; j--) 
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+base[m-j+i-1]*a[i-1]);
				f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j+1]+base[m-j+i-1]*a[j+1]);
			
		bg mx;
		for(int i=1; i<=m; i++)
			mx=max(mx,f[i][i]+base[m]*a[i]);
		res=res+mx;
	
	res.print();
	return 0;

dp+高精度（洛谷1005 矩阵取数游戏NOIP 2007 提高第三题）

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入样例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1：

82
首先放上60分的代码，没有高精度的运算~

#include<bits/stdc++.h>
#define LL unsigned long long
using namespace std;
LL s[200],dp[200][200],sq[200];
LL n,m;
LL ans=0;


void d()
{
  LL num=n;
  for(LL i=1;i<=n;i++)
     cin>>s[i];
   while(num--)
    for(LL i=1;i<=n;i++)
      for(LL j=i;j<=n;j++)
      {
        if(i==j)
         dp[i][j]=sq[n]*s[i];
        else
          dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+sq[n-j+i]*s[i],dp[i][j-1]+sq[n-j+i]*s[j]);
     }
   ans+=dp[1][n];
}

int main()
{
	   sq[1]=2;
	   for(LL i=2;i<=80;i++)
	     sq[i]=sq[i-1]*2;
	   cin>>m>>n;
	   for(LL i=1;i<=m;i++)
	   { 
		 memset(dp,0,sizeof(dp));
		 memset(s,0,sizeof(s));
		 d();
	   }
	   cout<<ans<<endl;
       return 0;
}

高精度正在学习中~未完待续。