高等数学笔记1

Posted 2020-08-13 尘封Forever记忆

定义

 自然数集 -- N　　正数集 -- Z　　有理数集 -- Q　　实数集 -- R

 正无穷大 -- +∞　　负无穷大-- -∞

 

第一张 函数（研究 实数）

 实数---数轴（如：横轴X），实数和数轴上的点是一一对应的, 数轴和区间的数集对应

建立：

1.开区间  某一实数集A与数轴某一区间对应区间：设有数a,b，a<b则称 实数集，表示为{x| a<x<b}称为开区间，记为(a,b),即(a,b)={x| a<x<b}，a称为(a,b)的左端点，b称为(a,b)的右端点，开区间a∉(a,b)、b∉(a,b)

2.闭区间  [a,b]={x| a≤x≤b}，左端点a和右端点b：a∈[a,b]、b∈[a,b]

3.半开(闭)区间   左开右闭或左闭右开：

  [a,b)={x|a≤x<b} ，a∈[a,b)、b∉[a,b)

  (a,b]={x|a<x≤b} ，a∉(a,b]、b∈(a,b]

4. a，b都是确定的实数，称(a,b)，[a,b]，[a,b)，(a,b]称为 有限区间,"b-a"称为区间的长度

以上为 有限区间

5.无穷(无限)区间 [a,+∞)={x|a≤x} 、(a,+∞)={x|a<x}、(-∞,b]={x|x≤b} 、(-∞,b)={x|x<b}

 

领域：设有两个数，是a、δ（δ>0）则称实数集{x|a-δ<x>a+δ}为点a的δ领域，记为N(a,δ)，a为N(a,δ)的中心，δ>0为领域N(a,δ)的半径