高等数学期末不挂科复习笔记
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了高等数学期末不挂科复习笔记相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
【高等数学】期末不挂科复习笔记
还是那句话,猴博士yyds
准备做三张前几年的卷子来加强复习
空间几何
1、求过三点的平面方程
带入三点的坐标计算即可
2、判断面与面,面与向量的关系
3、已知面过一点和其法向量,求面
一般平面的法向量不会直接给,要自己算
4、求点到面的距离
5、求两个面的交线方程
直接写就完事了
6、线与线、线与面的关系
注意:第四个点是叉乘
7、已知线过一点和其方向向量,求线
带入公式就完事了
8、求点到线的距离
9、 求xyz=t形式的曲线在某点处的切线与法平面
10、求xyz写在一切的曲线在某点处的切线和法平面
11、求曲面在某点的切平面和法线
偏导
1、多元函数求偏导
有手就行
对x求偏导就是只把x当未知数
其他同理
2、求多元函数的二阶偏导
求二次偏导即可
3、求多元复合函数的偏导
4、多元隐函数的偏导
、
全微分
1、多元函数的全微分
具体看有无x和y,就看Z的等式中有几个未知数。如果有xyuv,那么就求4个偏导
2、多元复合函数的全微分
最后记得化简
3、已知全微分,求未知数
两个关键公式
4、多元函数求极值
解题方法
B^2 - AC > 0 无极值点
B^2 - AC = 0 不确定极值点
B^2 - AC < 0 有极值点
例题
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ohHzkaA7-1624704896138)(https://gitee.com/Awoodwhale/blogimg/raw/master/img/image-20210624094129918.png)]
如果求极大值就直接把极大值点的数据带入即可
5、多元隐函数求极值
一样的步骤
6、多元函数求最值
求一个区间的最大值和最小值
1.求出两个偏导结果为0的解
2.找出定义域的边界
3.将1和2的解和边界带入原函数,求出结果
4.若有的结果是式子,则求出这个式子的最大取值和最小取值
7、填空选择的6句话
空间向量
0、前置知识
向量是由 I J K 三个向量系数表示的
1、求向量的长度
向量的长度等于三个系数的平方的和的开根号
2、向量的点乘
就是 · 乘,x1x2+y1y2
3、求向量间的夹角
4、求一个向量在另一个向量方向上的投影
根据下面的公式即可
5、向量垂直
两个向量点乘为0,那么这两个向量垂直
6、向量的叉乘
在前面的在第二行,后面的在第三行
叉乘的重要性质
根据这个性质可能这样出题
7、向量平行
(一般都是由成比例这条性质来写题目的)
用叉乘的性质来做这题
用成比例的性质来做这题
二重积分
1、计算dxdy格式的二重积分
1.把未知数集中到后边
2.计算后半部分的积分
3.将计算结果带入前半部分中间
2、交换积分次序
1.把未知数集中到后边
2.坐标系中画出积分区域
3.转换
4.写出交换后的结果(抹掉上下边界,dx和dy互换位置)
例1:
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-urNYD7cH-1624704896158)(https://gitee.com/Awoodwhale/blogimg/raw/master/img/image-20210624105723938.png)]
(一定要画图!!!)
例2:
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-a2AaZ2X5-1624704896158)(https://gitee.com/Awoodwhale/blogimg/raw/master/img/image-20210624110141846.png)]
3、计算||do格式的二重机房
1.画出积分区域
2.用形式表示
3.保留被积函数,将o改成dxdy
4.计算出结果
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-AGby8sxL-1624704896159)(https://gitee.com/Awoodwhale/blogimg/raw/master/img/image-20210624114319418.png)]
4、积分区域与圆有关的二重积分
改成极坐标形式即可快速求出
5、积分区域对称的二重积分
利用对称性质
三重积分
1.Ax+By+Cz+D=0 的形式
2.上表面和下表面的式子 z = ?
3.求初在xoy面的投影
4.计算二重积分即可
(一定要画图!!!)
曲线积分
1、参数方程求曲线积分
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-44u2fjNf-1624704896163)(C:\\Users\\木鲸\\AppData\\Roaming\\Typora\\typora-user-images\\image-20210625113744982.png)]
2、y=y(x)求曲线积分
3、利用性质计算曲线积分
4、参数方程的曲线积分进阶
5、y=y(x)求曲线积分进阶
经典的圆弧+线段的积分
6、利用性质求曲线积分进阶
性质1:
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-r8fd0c6f-1624704896168)(https://gitee.com/Awoodwhale/blogimg/raw/master/img/image-20210625115327790.png)]
性质2(格林公式):
逆时针为正方向
性质3(格林公式):
顺时针为逆方向
曲面积分
1、z = z(x,y)
Dxy是在xoy平面上的投影
表示为z = ?的形式
2、x = x(y,z)
Dyz是youz平面上的投影
3、y = y(x,z)
Dxy是xoz平面上的投影
4、计算某函数关于yz的积分
外侧、内测决定看到看不到
看到就是正号
看不到就负号
可能是有一部分看的到,有一部分看不到
这时候需要将积分拆分成两个或者多个部分
5、计算某函数关于xy的积分
6、计算某函数关于xz的积分
敛散性
1、正向级数
正项级数:
1、多项相加,都是正数
2、都有一定规律
判断方法:
例题:
2、交错级数
例题:
3、绝对收敛/条件收敛
例题:
幂级数
1、已知幂级数在某点收敛/发散,判断其在另一点的敛散性
例题:
2、求幂级数的收敛域/收敛区间
比值审敛法 :
un就是幂函数整体
书上方法:
An是x的n次方的系数
收敛半径 = An/An+1
然后将边界带入
例题:
3、求幂级数的收敛半径
书上方法:
An是x的n次方的系数
p = An+1/An
R = 1/p
所以收敛半径:
R = An/An+1
比值审敛法 :
例题:
4、求幂级数在收敛域内的和函数
例题1:把n除在下面
例题2:把n乘在前面
最后必须让Vn中没有n被除或乘了
如果出现了Vn中还有n
那么再次尝试求导或积分
如果消不去使用其他方法(比如通过其他的和函数而来)
5、展成幂级数
给一个函数,展成幂级数
1、设a = 幂级数的要求,用a替换函数里的x
2、对照表里的公式,将函数展开
3、用幂级数的要求替换回a
例题:
如果出现多个种类的幂级数,将他们相加减即可
以上是关于高等数学期末不挂科复习笔记的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章