1108 低价购买

Posted 2020-08-12 tat296847

难度：提高+/省选-

题目类型：动规

提交次数：3（待定）

涉及知识：线性动规

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

日期 2 5 6 10

价格 69 68 64 62

输入输出格式

输入格式：

第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数

第2行: N个数，是每天的股票价格。

 

输出格式：

输出文件仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

 

代码：（待修改！）

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int a[5005];
 5 int d[5005];//以a[i]结尾的最长LIS长度 
 6 int g[5005];//以a[i]结尾的最长LIS方案数
 7 int n;
 8 int main(){
 9     int i, j;
10     int ans = 0;
11     cin>>n; 
12     for(i = 0; i < n; i++){
13         scanf("%d", &a[i]);
14         d[i] = 1;
15         g[i] = 0;
16     }
17     for(i = 0; i < n; i++)
18         for(j = 0; j < i; j++){
19             if(a[j]>a[i])
20                 d[i] = max(d[i], d[j]+1);
21             ans = max(ans, d[i]);
22         }
23     printf("%d ", ans);
24     for(i = 0; i < n; i++){
25         for(j = 0; j < i; j++){
26             if(a[j]>a[i]&&d[j]+1==d[i]) g[i]+=g[j];
27         }
28         for(j = 0; j < i; j++){
29             if(a[j] == a[i] && d[i] == d[j]) g[j] = 0;
30         }
31         if(d[i] == 1) g[i] = 1;
32     }
33     int sum = 0;
34     for(i = 0; i < n; i++)
35         if(d[i] == ans) sum+=g[i]; 
36     printf("%d\n", sum);
37     return 0;
38 } 

备注：

这个代码是有问题的！！第二个测试点WA，最后一个测试点超时。。找不到问题，回头再改

先来说一下思路，看了很多不同的解答，参考了不同的阐述，谁让我在某些问题上理解能力比较差。。。

统计方案数加去重的处理方法：对于每一个a[i]，先统计它的方案数（这时g[i]以前的都已经进行过去重工作了），所以如果a[j]>a[i]，d[j]+1==d[i]，就说明d[j]一步就能转移到d[i]，那直接把g[i]累加到g[j]上就好了。

关键的是查重方法，即清零那部分比较谜。如果a[j] == a[i]并且d[i] == d[j]，那么可以确定，这是完全重了的，因为j在前，方案数只能小于等于i，因此将j清零。这一点也许有点难理解。可以这么想，因为这个j循环是套在i循环里的，从LIS的第一个数开始，每一轮都会进行这个去重操作。看到有一位博主是这样阐述的：“……能转移到j上的一定也能转移到i上”。

好吧其实我自己还是没有那么清楚，待补充。每个人都可能有自己的困惑点，举举例子试一试是个好方法。