P1108 低价购买

Posted 2022-06-09 mysh

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2162^16216范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

价格68,69,54,64,68,64,70,67,78,62,98,87

最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：

日期 2,5,6,10

价格 69,68,64,62

输入格式

第1行: N(1≤N≤5000)，股票发行天数

第2行: N个数，是每天的股票价格。

输出格式

两个数:
最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(≤2^31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

输入输出样例

输入 #1

12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出 #1

4 2

思路：

求最长下降子序列的问题的变形题

1. 如果一个数列的第一个数与另一个数列的第一个数相同，那么现在可以判断它们相等，即可以把其中一个删掉（在代码中的处理是t[i]=0t[i]=0t[i]=0）。当不同的数接在它的后面时，又可以将它们判断为两个数列，这是不互相影响的。因为两个数列都可以由这个相等的数列转移而来
2. 如果一个数列的第一个数与另一个数列的第一个数不同，那么它们不等，且无论后面添加什么，都不相等，即不删去，则按照普通的判断继续做。

由上面的两点，我们已经把重复的删掉，这样可以防止重复计数。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=5010;

int n,ans,sum;
int a[N],f[N],t[N];

int main () 
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(t,0,sizeof(t));
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1; i<=n; i++) 
		for(int j=1; j<i; j++)
			if(a[i]<a[j])
				f[i]=max(f[i],f[j]+1);
		if(f[i]==0)
			f[i]++;
		ans=max(ans,f[i]);
		for(int j=1; j<i; j++)
			if(f[i]==f[j]&&a[i]==a[j])
				t[j]=0;
			else if(f[i]==f[j]+1&&a[i]<a[j])
				t[i]+=t[j];
		if(!t[i])
			t[i]=1;
	
	sum=0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		if(f[i]==ans)
			sum+=t[i];
	printf("%d %d\n",ans,sum);
	return 0;