最大子序列和

Posted 2020-08-12 毛先森

/**
 * 求最大子序列和的问题
 * 给定（可能有负数）一组整数值，求这组子序列的最大值
 * @author breeze
 *
 */
public class MaxSubSum {
    //时间复杂度为N^2
    public static int maxSubSum2(int[] a){
        int maxSum = 0;
        for(int i = 0 ;i < a.length;i++){
            int thisSum = 0;
            for(int j =i;j < a.length;j++){
                thisSum += a[j];
                if(thisSum > maxSum){
                    maxSum = thisSum;
                }
            }
        }
        return maxSum;
    }
    
    //求最大子序列和的最优解(最简洁版，但不好理解，下面那个解释版好理解)
    public static int maxSubSum4(int[] a){
        int maxSum = 0;
        int thisSum = 0;
        for(int i = 0;i<a.length;i++){
            thisSum += a[i];
            if(thisSum > maxSum){
                maxSum = thisSum;
            }else if(thisSum < 0){
                thisSum = 0;
            }
        }
        return maxSum;
    }
    //最大子序列和的最优解的解释版
    /**
     * currSum是以当前元素为结尾的连续子数组之和，maxSum是全局的最大子数组之和
     * 事实上，当从前往后扫描一个数组时，对于第i个元素，有两种选择，要么放入前面已经找到的子数组，要么不放入，而是作为新的子数组的第一个元素
     * 如果currSum>0，则令currSum加上a[i];
     * 如果currSum<0，则置currSum等于当前元素，即currSum = a[i]
     * 这就相当于，如果currSum(i)是以i结尾的最大连续子数组的和，那么currSum(i) = max{0,currSum(i-1)+a[i]}
     * 如果maxSum<currSum，则更新maxSum=currSum；否则maxSum保持原值，不更新
     * 举个例子：{1，-2,3,10，-4,7,2，-5}
     * currSum:0->1->-1->3->13->9->16->18->13
     * maxSum: 0->1-> 1->3->13->13->16->18->18
     * @param a
     * @return
     */
    public static int maxSubSum(int[] a){
        int maxSum = a[0];//数组全为负数的情况下，返回最大数
        int currSum = 0;
        for(int i = 0;i<a.length;i++){
            if(currSum >= 0){
                currSum += a[i];
            }else{
                currSum = a[i];
            }
            
            if(maxSum < currSum){
                maxSum = currSum;
            }
        }
        return maxSum;
    }
    /**
     * 延伸一：求出最大连续子数组和，同时要求输出所求子数组的开始位置和结束位置
     * 
     * @param a
     * @return
     */
    public static int maxSubSumIndex(int[] a){
        int maxSum = a[0];//数组全为负数的情况下，返回最大数
        int currSum = 0;
        int start = 0;
        int end = 0;
        for(int i = 0;i<a.length;i++){
            if(currSum >= 0){
                currSum += a[i];
            }else{
                currSum = a[i];
                start = i;
                end = i;//每次重置以当前元素为结尾的连续子数组之和时，需要更新开始和结束位置。
            }
            
            if(maxSum < currSum){
                maxSum = currSum;
                end = i;//每次全局最大值变动时，需要更新结束位置
            }
        }
        System.out.println("start："+start+",end："+end);
        return maxSum;
    }
    
    
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {-2,11,-4,13,-5,-2,9};
//        int result = maxSubSum2(a);
        int result = maxSubSumIndex(a);
        System.out.println(result);
    }
}