算法小总结最大连续子序列和最大连续子矩阵的关系与实现

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法小总结最大连续子序列和最大连续子矩阵的关系与实现相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

求最大子矩阵和是DP中的一类题目,今天我们就来讲一下一维(序列)与二维(矩阵)最大和

一.求最大连续子序列和

只需定义sum,扫一遍,sum为负时sum=0,具体见代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; 
const int N=1000;

int x,sum,n,maxn;

int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        sum=0,maxn=-0x3f3f3f3f;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&x);
            sum+=x;
            if(sum<0) sum=0;
            maxn=max(maxn,sum);
        }
        printf("%d\\n",maxn);
    }
}
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例:

input

8
1 -3 -5 2 6 -1 4 9

output

20

 

二.求最大子矩阵和

这时需要将矩阵压缩成一维,然后套用一维的方法来做,首先定义a[i][j],表示第j列前i行数的和,

然后枚举i与j,表示从第i行到第j行的矩阵和最大值,最后在这些最大值中的最大值为所要的答案

举个例子:

1 -1 2
4 9 15
-7 1 10


 

第一次取

1 -1 2,对这一维数组求一次最大连续和,得到2,更新最大值为2

第二次取

1 -1 2
4 9 15,

(对列求和)求和得到

5 8 17,对这一维数组求最大连续和,得到30,更新最大值为30

第三次取

1 -1 2
4 9 15
-7 1 10

求和得到

-2 9 27,对这一维数组求最大连续和,得到36,更新最大值为36

第四次取

4 9 15,对这一维数组求最大连续和,得到28,更新最大值为36

第五次取

4 9 15
-7 1 10

求和得到

-3 10 25,对这一维数组求最大连续和,得到35,更新最大值为36

第六次取

-7 1 10,对这一维数组求最大连续和,得到11,更新最大值为36


 

所以最后得到答案为36,详情见代码

//求最大子矩阵和
//记录列和或者行和 
//将二维转化为一维,按一维的求法求 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,a[150][150],sum,x,sum1[150];//a[i][j]记录了第j列前i行数相加得到的和 
int get_max_sum()//获得最大连续序列和 
{
    int maxsum=0,ret=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        maxsum+=sum1[i];
        if(maxsum<0) maxsum=0;
        ret=max(ret,maxsum);
    }
    return ret;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            scanf("%d",&x);
            a[i][j]=a[i-1][j]+x;
        }
        sum=-0x3f3f3f3f;
        for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=i;j<=n;++j)
        {
            for(int k=1;k<=n;++k)
            {
                sum1[k]=a[j][k]-a[i-1][k];//求在k列从i~j的和 
            }
            sum=max(sum,get_max_sum());//更新每次求矩阵和的最大值 
        }
        printf("%d\\n",sum); 
    }
} 
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以上是关于算法小总结最大连续子序列和最大连续子矩阵的关系与实现的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

最大连续子矩阵和算法

求最大连续子序列之和c语言

HDU 1081 To the Max 最大子矩阵(动态规划求最大连续子序列和)

LeetCode--53 最大连续子序列(总结)

编程之法:面试和算法心得(最大连续乘积子串)

[POJ1050]To the Max (矩阵,最大连续子序列和)