求连续序列的最大子序列和

Posted 2021-02-16 sddr

求一个序列的最大子序列和，这个可以有几种方法都可以去求解，这里我提供两种方法给大家。

假如这个序列是{1，-2，3，4}，显然最大子序列和是7，那么这个要怎么去计算呢？

第一种方法就是顺序求取，可以先算一下只有一个元素的最大值是多少，再算一下连续两个元素的最大值是多少，再算一下连续三个元素的最大值是多少 ，直到n个元素全部都取完。用一个数组来保存连续一个，连续两个，连续n个的和的最大值，代码如下。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=-1e6+2;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    int b[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
            b[i]=N;
        for(int j=0;j<n-i;j++){
            int sum=0;
            for(int k=j;k<=j+i;k++){
                sum+=a[k];
            }
            if(sum>b[i]){
                b[i]=sum;
            }
        }
    }
    int m=b[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(m<b[i]){
            m=b[i];
        }
    }
    cout << m;
    return 0;
}

为了提高效率，可以用两个for就可以实现，最大值不用数组表示，用一个变量max1，保存一下。

#include<iostream>
const int N=1e6+1;
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    int max1=-N;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int sum=0;
        for(int j=i;j<n;j++){
            sum+=a[j];
            if(max1<sum){
                max1=sum;
            }
        }
    }
    cout << max1;
    return 0;
}

最后，给大家提供一下最简单的方法，用动态规划就可以做，做动态规划最重要的就是要找到状态转移方程，这个问题的状态转移方程就是

dp[i]=a[i]+dp[i-1]或者是dp[i]=a[i],代码如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
const int N=1e6;
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[n];
    int dp[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> a[i];
        dp[i]=a[i];
    }
    int max1=-N;
    for(int i=1;i<n;i++){
        dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);
        if(max1<dp[i]){
            max1=dp[i];
        }
    }
    cout << max1;
    return 0;
}

　　这个只用了一个for就可以实现了，效率相比前面几个都提高了不少。