2012摆花

Posted 2020-08-11

题目描述 Description

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入描述 Input Description

输入共2行。

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出描述 Output Description

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

样例输入 Sample Input

2 4

3 2

 

样例输出 Sample Output

2

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

【输入输出样例说明】

有2种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)，(1，1，2，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

【数据范围】

对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

 

 

题解：

动归。

状态定义：用f【i，j】表示前i盆花种了了前j种花的方案总数；预处理：f【0，i】=1（0~n）；状态转移方程：f【i，j】累加f【i-k，j-1】，其中0《=k《=a【j】并且k《=i。

var n,m,i,j,k:longint;

    a:array[0..101]of longint;

    f:array[0..101,0..101]of longint;

begin

 readln(n,m);

 for i:=1 to n do read(a[i]);

 for i:=0 to m do f[0,i]:=1;

 for i:=1 to m do

  for j:=1 to n do

   for k:=0 to a[j] do

    if i>=k then f[i,j]:=(f[i,j]+f[i-k,j-1])mod 1000007;

 write(f[m,n]);

end.