P1351 联合权值

Posted 2020-08-10 【Lemon】

http://www.luogu.org/problem/show?pid=1351

题目描述

无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i ，每条边的长度均为1 。图上两点( u , v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu

×Wv 的联合权值。

请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为link .in。

第一行包含1 个整数n 。

接下来n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ，表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。

最后1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。

 

输出格式：

 

输出文件名为link .out 。

输出共1 行，包含2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G 上联合权值的最大值

和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，[b]输出它时要对10007 取余。 [/b]

 

输入输出样例

输入样例#1：

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10 

输出样例#1：

20 74

说明

本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。

其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。

【数据说明】

对于30% 的数据，1 < n≤ 100 ；

对于60% 的数据，1 < n≤ 2000；

对于100%的数据，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。

【题目分析】

首先我们可以暴力枚举，理论上来说可以过60的数据，如果rp好的话还可以卡几个，下面是枚举的代码，但是只过了40，wa了两个点

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define modd 10007
int n;
int a[2010];
int ans1=0,ans2=0;
bool g[2010][2100];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u][v]=1;
        g[v][u]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(g[i][j])
            {
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    if(g[j][k]&&k!=i)
                    ans1=max(ans1%modd,a[i]*a[k]),
                    ans2+=a[i]%modd*a[k]%modd;
            }
        }
    printf("%d %d",ans1,ans2%modd);
    return 0;
}

仔细考虑一下，我们为什么要枚举呢

若当前和节点u相连的节点的权值是wi，此时u又新加了个节点m，权值为wx，那么：

ans1为最大值，ans2为总和
ans1=max(ans1,max{wi}*wx);
ans2=ans2+w1*wx+w2*wx+...wn*wx=ans2+∑wi*wx；

我们发现，只要记录当前节点所连的点的历史最大值和历史权值之和，就可以O(1)来更新两个答案了。

不过要注意，ans2对于一组关系只计算了一次，别忘了乘2 。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 200010
#define mod 10007
int u[maxn],v[maxn];
int a[maxn];
int sum[maxn],maxx[maxn];
int ans1=0,ans2=0;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        ans1=max(ans1,max(a[u[i]]*maxn[v[i]],a[v[i]]*maxn[u[i]]));
        ans2=(ans2%mod+((a[u[i]]%mod)*(sum[v[i]]%mod))%mod+((a[v[i]]%mod)*(sum[u[i]]%mod))%mod)%mod;
        sum[u[i]]+=a[v[i]];
        sum[v[i]]+=a[u[i]];
        maxn[u[i]]=max(maxn[u[i]],a[v[i]]);
        maxn[v[i]]=max(maxn[v[i]],a[u[i]]);
    }
    printf("%d %d",ans1,(ans2*2)%mod);
    return 0;
}