P1351 联合权值

Posted 2021-01-02 olinr

题意：

无向连通图 G 有 n 个点，n−1 条边。

点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 $W_i$ ，每条边的长度均为 1。

图上两点 (u,v) 的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对 (u,v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生$W_v*W_u$ 的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

权值和的结果对10007取模

 

 

首先，暴力。。。对每个点爆搜，限制dep=2，统计答案

//暴力70分~~~~~~~~~~~~
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
#define olinr return
#define nmr 205050
#define _ 0
#define love_nmr 0
#define mod 10007
#define DB double
int w[nmr];
vector<int> G[nmr];
int n;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch==‘-‘)
            f=-f;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void put(int x)
{
    if(x<0)
    {
        x=-x;
        putchar(‘-‘);
    }
    if(x>9)
        put(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
int ans;
int tot;
inline void dfs(int fir,int x,int fa,int dep)
{
    if(dep==2)
    {
        tot+=(w[fir]%mod)*(w[x]%mod)%mod;
        tot%=mod;
        ans=max(ans,w[fir]*w[x]);
        return;
    }
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        int go=G[x][i];
        if(go!=fa)
            dfs(fir,go,x,dep+1);
    }
}
signed main()
{
    n=read();
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read();
        y=read();
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        w[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dfs(i,i,0,0);
    put(ans);
    putchar(‘ ‘);
    put(tot);
    olinr ~~(0^_^0)+love_nmr;
}

打完暴力交上去才发现，woc，（u,v）与（v,u）不等同！！

也就是说，统计权值和应该算两次！而上面的暴力正好做到了QAQ

正解。。。。。。666

因为长度为2，也就是3给点，我们枚举中间点，如图，1,2,3,4,5,6任意组合都成立。。。

所以，对于每个点，直接枚举它直接相连的点，两两组合就行了QAQ

对于权值和，比如我们进行到了4

那么它可以与1,2,3,组合

权值和+=（$4*1+4*2+4*3=(1+2+3)*4$）

额

这可以用前缀和。。。

所以，

对每个点

维护一个前缀和

维护一个前缀最大值

最后别忘$*2$和取模就行了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define int long long
#define olinr return
#define nmr 205050
#define _ 0
#define love_nmr 0
#define mod 10007
#define DB double
int w[nmr];
vector<int> G[nmr];
int n;
int s[nmr];
int maxx[nmr];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch==‘-‘)
            f=-f;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void put(int x)
{
    if(x<0)
    {
        x=-x;
        putchar(‘-‘);
    }
    if(x>9)
        put(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
int ans;
int tot;
int cnt;
signed main()
{
    n=read();
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read();
        y=read();
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        w[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int siz=G[i].size();
        for(int j=0;j<siz;j++)
        {
            int go=G[i][j];
            (s[j+1]=(s[j]+w[go])%mod)%=mod;
            maxx[j+1]=max(maxx[j],w[go]);
            (tot+=(s[j]*w[go])%mod)%=mod;
            ans=max(ans,maxx[j]*w[go]);
        }
    }    
    put(ans);
    putchar(‘ ‘);
    put((tot<<1)%mod);
    olinr ~~(0^_^0)+love_nmr;
}