找出唯一出现一次的数

Posted 2020-08-09 mr_yu

1.问题描述：找出数列中唯一一个出现一次的数，其余得数都出现两次。

分析：

　　1）最笨的方法当然是穷举了：

#include <stdio.h>

int array[] = { 1 , 3, 3, 1, 5, 5 , 6};

int 
get_only()
{
    int *ptmp1, *ptmp2;
    int *arrend = array + sizeof(array) / sizeof(int);

    for(ptmp1 = array; ptmp1 != arrend; ptmp1 ++)
    {
        for (ptmp2 = array; ptmp2 != arrend; ptmp2++)
        {
            if (ptmp2 != ptmp1 && *ptmp2 == *ptmp1)
            {
                break;
            }
        }

        if (ptmp2 == arrend)
        {
            return ptmp1 - array;
        }
    } 

    if (ptmp1 == arrend)
    {
        return -1;
    }
}

int
main(int argc, char *argv[])
{
    int rst = get_only();
    if (rst == -1)
        printf("no such number\n");
    else
        printf("only num is : %d\n", array[rst]);

    return 0;
}

　　2）异或操作 (^)：

　　性质： 0 ^ 0 = 0, 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1， 0 ^ A = A;

　　总结起来就是按位异或 相同为0，不同为1。

　　这样一来明显得出，相同的俩个数异或得0，不同的两个数异或一定不为0（多少另算），0和任和数异或都得其本身（0 ^ A = A）。

　　由此得出另一种方法，将数组中的所有元素进行异或操作，则剩下的一个必定是唯一一个只出现一次的数：

#include <stdio.h>

int array[] = { 1 , 3, 3, 1, 5, 5 , 6 };

int get_only2()
{
    int ret = array[0];
    int i;
    printf("len is %d\n", len);
    for (i = 1; i < sizeof(array) / sizeof(int); i++)
    {
        printf("ret is %d\n", ret);
        ret = ret ^ array[i];
    }

    return ret;
}

int 
main(void)
{
    int ret = get_only2();
    printf("only number is %d\n", ret);

    return 0;
}

　　btw:运用异或操作还可完成不借助其它参数，交换两个数的值： （用 g++编译,gcc编译不过）

#include <stdio.h>

void
swap(int &a, int &b)
{
    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;
}

int 
main(void)
{
    int a = 1;
    int b = 2;

    printf("before swap: a %d, b %d\n", a, b);

    swap(a, b);

    printf("after swap:  a %d, b %d\n", a, b);

    return 0;
}

 

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2.问题描述：数列中，只有两个整数只出现一次，其余的出现两次，找出这两个整数.

　　有了上边的铺垫，很容易想到用 异或 操作，通常回想到将所有数异或。

　　但是发现，若这两个数分别为A, B，则异或后 只能消除其它存在两次的数，但是结果为A ^ B，仍然找不出A， B。

　　此时我们希望A和B， 分别出现在两个数组中，并且这两个数组中的各自的其它成员，是两两相同的。然后这两个数组分别各自异或操作，则数组各自只剩下A和B，这样便找出来了。

　　但是我们如何分出这样的两个数组呢？

　　根据之前分析得出，A和B不相等则 A ^ B 的结果必然不为0，那么这个结果必定可以用16进制表示，并且至少某一位上为1.我们假设从右向左的第x位不为0，即为1.(0x001001...,1的位置为x)

　　那么肯定A的第x位为1，B的为0；或者相反。同理，除A，B以外的这些数的第x位上或者为0，或者为1. 此时便可根据第x位为0或者为1，将整个数列分成两个数组且分别包含A和B，姑且叫arrA, arrB。

　　这样一分，我们还发现，arrA中除A，以外是两两相同的，arrB除B以外也是两两相同的。最极端的情况是arrA只包含A或者arrB只包含B。但是这不重要，重要的是我们得到了两个数组分别包含A和B且其余两两相同。

　　于是，我们分别将arrA中元素异或操作得到A，将arrB中元素异或操作得到B。

　　步骤：(g++编译)

　　1）先得到A ^ B (get_oxr_rst)

　　2）找到第x位上的1，这里的技巧是得到一个mask，只处理这一位 (get_mask)。

　　3）用mask & arr[idx], 找到这一位为1的所有元素，并异或操作。

　　4）B = orx_rst ^ A.

#include <stdio.h>

int
get_oxr_rst(int *arr, int len)
{
    int rst = 0;
    int idx;
    
    for(idx = 0; idx < len; idx ++)
    {
        rst ^= arr[idx];
    } 

    return rst;
}

int 
get_mask(int oxr_rst)
{
    int mask = 1;
    while((mask & oxr_rst) == 0) 
    {
        mask <<= 1;
    } 

    return mask;
}

int
get_rst(int *arr, int len, int &A, int &B)
{
    if (len < 2)
    {
        return 0;
    }

    int oxr_rst = get_oxr_rst(arr, len);
    int mask = get_mask(oxr_rst);

    int idx;

    for (idx = 0; idx < len; idx++)
    {
        if (mask & arr[idx])
        {
            A ^= arr[idx];
        }
    }

    B = A ^ oxr_rst;

    return 1;
}    

int
main(int argc, char *argv[])
{
    int arr[] = { -4, 2, 2, 4 , 3, 5, 5, 3};
    int A = 0, B = 0;

    int rst = get_rst(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), A, B);

    if (rst)
        printf("different number is A %d and B %d\n", A, B);
    else
        printf("wrong args\n");

    return 0;
}

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未完，待续。