洛谷P1214 [USACO1.4]等差数列 Arithmetic Progressions

Posted 2020-08-09 zbtrs

P1214 [USACO1.4]等差数列 Arithmetic Progressions
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题目描述
一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,..., a+nb (n=0,1,2,3,...)的数列。
在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。
输入输出格式
输入格式：

第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。
第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。
输出格式：

如果没有找到数列,输出`NONE‘。
如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。
这些行应该先按b排序再按a排序。
所求的等差数列将不会多于10,000个。
输入输出样例
输入样例#1：

5
7
输出样例#1：

1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.4

分析：可以想到如果双平方数是要经常使用到的，每次计算会显得不方便，所以先把双平方数预处理出来，然后想到枚举，那么是怎样枚举呢？难道是每次枚举到一个双平方数再去找下一个平方数吗？效率太低了，可以想到题目要求a,b,那么枚举a,b即可，每次看有没有符合要求的双平方数，之前已经预处理过了，如果有n个，那么就添加到答案中.还要注意限制，双平方数不能超过2 * m * m!注意数组大小不能开太小，否则最后几个点就疯狂RE(在洛谷上是WA......)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, m,vis[200010],sizee,squaree[200010],ans,num;

struct node
{
    int a, b;
}s[200010];

bool cmp(node x, node y)
{
    if (x.b != y.b)
        return x.b < y.b;
    else
        return x.a < y.a;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i <= m; i++)
        for (int j = i; j <= m; j++)
            if (!vis[i * i + j * j])
            {
        vis[i * i + j * j] = 1;
        squaree[++sizee] = i * i + j * j;
            }
    for (int i = 1; i <= sizee; i++)
        for (int j = 1; j <= 2 * m * m; j++)
        {
        if (squaree[i] + (n - 1) * j > 2 * m * m)
            break;
        ans = 1;
        for (int k = 1; ans < n; k++)
            if (vis[squaree[i] + k * j])
                ans++;
            else
                break;
        if (ans == n)
        {
            num++;
            s[num].a = squaree[i];
            s[num].b = j;
        }
        }
    if (num == 0)
    {
        printf("NONE\n");
        return 0;
    }
    sort(s + 1, s + 1 + num, cmp);
        for (int i = 1; i <= num; i++)
            printf("%d %d\n", s[i].a, s[i].b);

    return 0;
}