luogu P1214 [USACO1.4]等差数列 Arithmetic Progressions

Posted 2020-09-27 Nico&11101001

题目描述

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,..., a+nb (n=0,1,2,3,...)的数列。

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。

第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

 

输出格式：

 

如果没有找到数列,输出`NONE‘。

如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。

这些行应该先按b排序再按a排序。

所求的等差数列将不会多于10,000个。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
7

输出样例#1：

1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.4

枚举差值，注意优化

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
bool can[100000];
int f[100000];
int cnt=0;
struct node{
    int a,b;
}ans[1000000];
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.b>b.b)return 0;
    if(a.a>b.a)return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int num=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        for(int j=i;j<=m;j++)
        {
            if(!can[i*i+j*j])
            {
                can[i*i+j*j]=1;
                f[++num]=i*i+j*j;
            }
        }
    }
    sort(f+1,f+num+1);
    for(int i=1;i<=num-n+1;i++)
    {
        int a=f[i],j=i;
        bool flag=0;
        while(11101001)
        {
            
            j++;
            int tmp=f[j]-f[i];
            if(j>num-n+2) break;
            if(a+tmp*(n-1)>f[num])break;
            for(int q=2;q<n;q++)
            {
                if(!can[a+q*tmp])
                {
                    flag=1;break;
                }
            }
            if(flag)break;
            ans[++cnt].a=a;
            ans[cnt].b=    tmp;
        }
    }
    sort(ans+1,ans+cnt+1,cmp);
    if(!cnt)
    printf("NONE");
    else for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        printf("%d %d\n",ans[i].a,ans[i].b);
    }
    return 0;
}