洛谷 P1214 [USACO1.4]等差数列 Arithmetic Progressions

Posted 2020-10-04

题目描述

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,..., a+nb (n=0,1,2,3,...)的数列。

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。

第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

 

输出格式：

 

如果没有找到数列,输出`NONE‘。

如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。

这些行应该先按b排序再按a排序。

所求的等差数列将不会多于10,000个。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
7

输出样例#1：

1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.4

 

【分析】

因为数列的项数的是确定的，所以只要知道前两个数就可以确定整个数列。

但是需要加点优化，每次先判断一下数列的最后一个数是否大于m*m*2，如果大于的话就说明第二个点太后了，第一个点直接跳到下一个就可以了。

倒着找会快一点，不过这样也足够了。

 

【代码】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 struct node {
 5     int a, b;
 6 }w[10005];
 7 bool cmp(node a, node b) {
 8     if (a.b==b.b)
 9         return a.a<b.a;
10     return a.b<b.b;
11 }
12 
13 int n, m, a[30000], sum, ma;
14 bool b[130000], flag;
15 
16 int main() {
17     cin >> n >> m;
18     ma=m*m*2;
19     for (int i=0;i<=m;++i)
20         for (int j=0;j<=m;++j)
21             if (!b[i*i+j*j])
22                 b[i*i+j*j]=true, a[++a[0]]=i*i+j*j;
23     sort(a+1, a+a[0]+1);
24     for (int i=1;i<=a[0]-n+1;++i)
25         for (int j=i+1;j<=a[0]-n+2;++j) {
26             int c=a[j]-a[i], t=n-2, no=a[j];
27             flag=true;
28             if (no+c*t>ma)
29                 break;
30             while (t--) {
31                 no+=c;
32                 if (!b[no]) {
33                     flag=false;
34                     break;
35                 }
36             }
37             if (flag) {
38                 sum++;
39                 w[sum].a=a[i], w[sum].b=c;
40             }
41         }
42     sort(w+1, w+sum+1, cmp);
43     if (sum==0)
44         cout << "NONE\n";
45     for (int i=1;i<=sum;++i)
46         printf("%d %d\n", w[i].a, w[i].b);
47 }