改造二叉树

Posted 2020-08-09

题目背景

勤奋又善于思考的小L接触了信息学竞赛，开始的学习十分顺利。但是，小L对数据结构的掌握实在十分渣渣。

所以，小L当时卡在了二叉树。

题目描述

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则key[p]<key[rch]；注意，本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key。（因为小L十分喜欢装xx，所以这里他十分装xx的给大家介绍了什么是二叉树和二叉搜索树）。

可是善于思考的小L不甘于只学习这些基础的东西。他思考了这样一个问题：现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。

这一定难不倒聪明的你吧！如果你能帮小L解决这个问题，也许他会把最后的资产分给你1/16哦！

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个正整数n表示二叉树节点数。

第二行n个正整数用空格分隔开，第i个数ai表示结点i的原始数值。

此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch，第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa，以及父子关系ch，(ch = 0 表示i + 1为左儿子，ch = 1表示i + 1为右儿子)。

为了让你稍微减轻些负担，小L规定：结点1一定是二叉树的根哦！

 

输出格式：

 

仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数

 

输入输出样例

输入样例#1：

3
2 2 2
1 0
1 1

输出样例#1：

2

说明

20 % ：n <= 10 , ai <= 100.

40 % ：n <= 100 , ai <= 200

60 % ：n <= 2000 .

100 % ：n <= 10 ^ 5 ,  ai < 2 ^ 31. 

 

 

 

 

中序遍历+最长不下降序列

对于每个中序遍历节点，f[i]:=a[i]-i;

const maxn=100010;
var n,i,fa,ch,ans,tot:longint;
    a,bla,f:array[0..maxn] of int64;
    left,right,bl,dp:array[0..maxn] of longint;
    bool:array[0..maxn] of boolean;

function max(x,y:longint):longint;
begin
  if x>y then max:=x else max:=y;
end;

procedure dfs(u:longint);
begin
  if left[u]<>0 then dfs(left[u]);
  inc(tot);bl[tot]:=u;
  if right[u]<>0 then dfs(right[u]);
end;

procedure binary(l,r:longint);
var mid:longint;
begin
  if (l=r) then
  begin
    dp[i]:=l+1;
    ans:=max(ans,dp[i]);
    if (bool[l+1]=false)or(f[l+1]>bla[i]) then
    begin
      bool[l+1]:=true;
      f[l+1]:=bla[i];
    end;
    exit;
  end;
  mid:=(l+r+1)>>1;
  if (bool[mid]=false)or(f[mid]>bla[i]) then binary(l,mid-1) else binary(mid,r);
end;

begin
read(n);
for i:=1 to n do
  read(a[i]);
for i:=1 to n-1 do
begin
  read(fa,ch);
  if ch=0 then left[fa]:=i+1 else right[fa]:=i+1;
end;
dfs(1);
for i:=1 to n do
  bla[i]:=a[bl[i]]-i;
bool[0]:=true;
for i:=1 to n do
  binary(0,n);
writeln(n-ans);
end.

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