JZOJ 3894. 改造二叉树

Posted 2021-02-05 zjzjzj

题目

Description

小Y在学树论时看到了有关二叉树的介绍：在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。
什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则key[p]<key[rch]；注意，本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key。
小Y与他人讨论的内容则是，现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。
相信这一定难不倒你！请帮助小Y解决这个问题吧。

 

Input

第一行一个正整数n表示二叉树结点数。结点从1~n进行编号。
第二行n个正整数用空格分隔开，第i个数ai表示结点i的原始数值。
此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch，第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa，以及父子关系ch，(ch = 0 表示i + 1为左儿子，ch = 1表示i + 1为右儿子)。
结点1一定是二叉树的根。

Output

仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数。

 

Sample Input

3
2 2 2
1 0
1 1

Sample Output

2

 

Data Constraint

20 % ：n <= 10 , ai <= 100.
40 % ：n <= 100 , ai <= 200
60 % ：n <= 2000 .
100 % ：n <= 10 ^ 5 ,  ai < 2 ^ 31. 

 

分析

   20% ：暴力。 40% ：可以用 DP 或者贪心或者神奇的暴力等其他奇怪的方法完成。 60% ：正解的 LIS 打成 O(n ^ 2)。 100% ：首先求出这颗二叉树的中序遍历，那么问题就转换成用最少的修改次数使这个整 数序列严格单调递增。于是很自然的想到了 LIS，但单纯用 LIS 是有一些问题的， 比如这种情况：2 3 1 4, LIS 为 2 3 4，答案求出来为 1，但由于整数的限制，应该 要修改 2 次。即直接 LIS 求出的答案是在非严格递增的情况下的答案。 所以我们将原序列稍加修改，一个常见的将严格递增整数序列映射成非严格递增整 数序列的技巧就是将如下序列： a1, a2, a3, a4 ... an 映射成： a1 - 1, a2 - 2, a3 - 3, a4 - 4 ... an - n. (这种方法常见于计数类问题)。 这样映射后求最长不下降子序列的长度就没问题了。

 

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<fstream>
 3 #include<algorithm>
 4 #define N 500001
 5 using namespace std;
 6 int n;
 7 struct sb
 8 {
 9     int val,l,r;
10 }a[N];
11 int cs=0;
12 int f[N];
13 void dfs(int p)
14 {
15     if (p==0) return;
16     dfs(a[p].l);
17     f[++cs]=a[p].val;
18     dfs(a[p].r);
19 }
20 int b[N];
21 int ef(int l,int r,int p)
22 {
23     while (l<=r)
24     {
25         int mid=(l+r)/2;
26         if (b[mid]<=p)
27             l=mid+1;
28         else
29             r=mid-1;
30     }
31     return l;
32 }
33 int len=1;
34 void lis()
35 {
36     b[1]=f[1];
37     for (int i=2;i<=n;i++)
38     {
39         if (f[i]>=b[len])
40             b[++len]=f[i];
41         else
42         {
43             int wz=ef(1,len-1,f[i]);
44             b[wz]=f[i];
45         }
46     }
47 }
48 int main ()
49 {
50     cin>>n;
51     for (int i=1;i<=n;i++)
52         cin>>a[i].val;
53     int x,ch;
54     for (int i=2;i<=n;i++)
55     {
56         cin>>x>>ch;
57         if (ch==0)
58            a[x].l=i;
59         else
60            a[x].r=i;
61     }
62     dfs(1);
63     for (int i=1;i<=n;i++)
64        f[i]-=i;
65     lis();
66     cout<<n-len;
67 }