改造二叉树

Posted 2020-11-06 ysner

https://zybuluo.com/ysner/note/1153262

题面

给定一颗带点权的二叉树，询问把它修改成每个点\(w[lson[u]]\leq w[u]\leq w[rson[u]]\)至少需要改几个数。
戳我

解析

此题就是询问一颗树中序遍历的最长不下降子序列。
但注意到每两个数差至少为\(2\)（否则插不进数）。
有个小技巧是把原数列\(\{a_1,a_2...a_n\}\)转化为\(\{a_1-1,a_2-2...a_n-n\}\)。
Update：标准\(LIS\)模板
$
fp(i,1,n)
{
\ if(!top||dp[top]<=lin[i]) \dp[++top]=lin[i];
\ else \dp[lower_bound(dp+1,dp+top+1,lin[i])-dp]=lin[i];
}
$

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1e5+100;
struct node{int w,id;}t[N];
int n,son[2][N],dp[N],top,cnt,lin[N];
il int gi()
{
  re int x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while((ch<‘0‘||ch>‘9‘)&&ch!=‘-‘) ch=getchar();
  if(ch==‘-‘) t=-1,ch=getchar();
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il void wri(re int x)
{
  if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
  if(x>9) wri(x/10);
  putchar(x%10+‘0‘);
}
bool cmp(node a,node b){return a.id<b.id;}
il void dfs(re int u)
{
  if(son[0][u]) dfs(son[0][u]);
  lin[++cnt]=t[u].w-cnt;
  if(son[1][u]) dfs(son[1][u]);
}
int main()
{
  n=gi();
  fp(i,1,n) t[i].w=gi();
  fp(i,2,n)
    {
      re int x=gi(),y=gi();
      son[y][x]=i;
    }
  dfs(1);
  fp(i,1,n)
    {
      if(!top||dp[top]<=lin[i]) dp[++top]=lin[i];
      else dp[lower_bound(dp+1,dp+top+1,lin[i])-dp]=lin[i];
    }
  printf("%d\n",n-top);
  fclose(stdin);
  fclose(stdout);
  return 0;
}