洛谷P1206 [USACO1.2]回文平方数 Palindromic Squares

Posted 2020-08-09 zbtrs

P1206 [USACO1.2]回文平方数 Palindromic Squares

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题目描述

回文数是指从左向右念和从右向左念都一样的数。如12321就是一个典型的回文数。

给定一个进制B(2<=B<=20,由十进制表示)，输出所有的大于等于1小于等于300（十进制下）且它的平方用B进制表示时是回文数的数。用’A’,’B’……表示10，11等等

输入输出格式

输入格式：

共一行，一个单独的整数B(B用十进制表示)。

输出格式：

每行两个B进制的符合要求的数字，第二个数是第一个数的平方，且第二个数是回文数。

输入输出样例

输入样例#1：

10

输出样例#1：

1 1

2 4

3 9

11 121

22 484

26 676

101 10201

111 12321

121 14641

202 40804

212 44944

264 69696

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.2

分析：看到1到300的平方就应该知道本题要枚举，那么枚举1到300的平方转换到B进制然后检验是否是回文数即可，关键是怎么转换进制呢？

     如果10进制的数转换为n进制的数，那么就把这个数不断除以n,保留余数，除到商为0为止，那么把余数反过来就是结果了，举个例子：

           3 / 2 = 1 ...... 1  

           1 / 2 = 0 ...... 1

     那么答案就是11,如果是n进制数转换为10进制呢？那么从这个数的最右边一位开始乘n^(i-1),i是从右边起的第几位,最后加起来，举个例子：二进制11转换成10进制：

           1 * 2^(1 - 1) + 1 * 2 ^ (2 - 1) = 3  

     原理就是数的表示：123可以表示为1*10^2 + 2 * 10 ^ 1 + 3 * 10 ^ 0.然后注意一下当数大于9的时候需要用字母表示即可.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 300;

int b,a[maxn];

void zhuanhuan(int x)
{
    int a1[maxn];
    int i = 0;
    while (x > 0)
    {
        a1[++i] = x % b;
        x /= b;
    }
    while (i)
    {
        if (a1[i] < 10)
            printf("%d", a1[i]);
        else
            printf("%c", a1[i] - 10 + ‘A‘);
        i--;
    }
}

void huiwen(int x1)
{
    int temp = 0;
    int x = x1 * x1;
    while (x > 0)
    {
        a[++temp] = x % b;
        x /= b;
    }
    int t = temp, i = temp;
    while (i > 0 && a[i] == a[t - i + 1])
        i--;
    if (i == 0)
    {
        zhuanhuan(x1);
        printf(" ");
        while (temp)
        {
            if (a[temp] < 10)
                printf("%d", a[temp]);
            else
                printf("%c", a[temp] - 10 + ‘A‘);
            temp--;
        }
        printf("\n");
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &b);
    for (int i = 1; i <= maxn; i++)
        huiwen(i);

    return 0;
}