2008传球游戏

Posted 2020-08-09

题目描述 Description

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入描述 Input Description

共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出描述 Output Description

共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

样例输入 Sample Input

3 3

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

 

 

 

题解：

动归。

用f【i，j】表示传i次球传到j，初始值：f【0，1】=1（传了0次当然就传到了1的手上）。状态转移用f【i，j】=f【i，j-1（如果j=1，则这个就是n）】+f【i-1，j mod n+1】（意思就是从左边传过来和从右边传过来的和）。

var n,m,i,j:longint;

    f:array[0..40,0..40]of longint;

function p(k:longint):longint;

 begin

  if k=0 then exit(n);

  exit(k);

 end;

begin

 f[0,1]:=1;

 readln(n,m);

 for i:=1 to m do

  for j:=1 to n do f[i,j]:=f[i-1,p(j-1)]+f[i-1,j mod n+1];

 write(f[m,1]);

end.