P1057 传球游戏

Posted 2020-10-04 范仁义

P1057 传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

 

输出格式：

 

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 3

输出样例#1：

2

说明

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

2008普及组第三题

 

分析：

比较基础的DP,用dp[i][j]来表示第j轮传到i个人有几种办法,然后到传到一个人只有从右边或者从左边,
所以状态转移方程为:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1].有几种特殊情况:当到第一个人时,
dp[1][j]=dp[2][j-1]+dp[n][j-1].当传到第n个人时:dp[n][j]=dp[1][j-1]+dp[n-1][j-1].
然后再来看一下边界:穿0次球传给第一个人时,只有一种方案,所以dp[1][0]=1.

 

 1 #include <iostream>  
 2   
 3 using namespace std;  
 4   
 5 int dp[100][100],n,m,i,j;  
 6   
 7 int main()  
 8 {  
 9     cin>>n>>m;  
10     dp[1][0]=1;  
11     for(j=1;j<=m;j++)  
12     {  
13         for(i=1;i<=n;i++)  
14         {  
15             if(i==1)  
16             {  
17                 dp[i][j]=dp[2][j-1]+dp[n][j-1];  
18             }  
19             else if(i==n)  
20             {  
21                 dp[i][j]=dp[1][j-1]+dp[i-1][j-1];  
22             }  
23             else  
24             {  
25                 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1];  
26             }  
27         }  
28     }  
29     cout<<dp[1][m];  
30     return 0;  
31 }