各种排序算法比较

Posted 2020-08-09

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了各种排序算法比较相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1.稳定性比较

插入排序、冒泡排序、二叉树排序、二路归并排序及其他线形排序是稳定的

选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的

2.时间复杂性比较

	平均情况	最好情况	最坏情况
归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)
基数排序	O(n)	O(n)	O(n)
快速排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n2)
希尔排序	O(n1.5)	O(n)	O(n1.5)
插入排序	O(n2)	O(n)	O(n2)
选择排序	O(n2)	O(n2)	O(n2)

3.辅助空间的比较

线形排序、二路归并排序的辅助空间为O(n),其它排序的辅助空间为O(1);

4.其它比较

插入、冒泡排序的速度较慢，但参加排序的序列局部或整体有序时，这种排序能达到较快的速度。

反而在这种情况下，快速排序反而慢了。

当n较小时，对稳定性不作要求时宜用选择排序，对稳定性有要求时宜用插入或冒泡排序。

若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内时,且空间允许是用桶排序。

当n较大时，关键字元素比较随机，对稳定性没要求宜用快速排序。

当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性有要求时，空间允许的情况下。

宜用归并排序。

当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性没有要求时宜用堆排序。

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重温经典排序思想--C语言常用排序全解

/*
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相关知识介绍（所有定义只为帮助读者理解相关概念，并非严格定义）：
1、稳定排序和非稳定排序

简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就
说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。
比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，
则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,
a2,a3,a5就不是稳定的了。

2、内排序和外排序

在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；
在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。

3、算法的时间复杂度和空间复杂度

所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
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*/
/*
================================================
功能：选择排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述：

在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；
然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环
到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]
=====================================================
*/
void select_sort(int *x, int n)
{
int i, j, min, t;

for (i=0; i<n-1; i++) /*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/
{
   min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/
   for (j=i+1; j<n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/
   {
    if (*(x+j) < *(x+min))
    {
     min = j; /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/
    }
   }

   if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/
   {
    t = *(x+i);
    *(x+i) = *(x+min);
    *(x+min) = t;
   }
}
}

/*
================================================
功能：直接插入排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述：

在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排
好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数
也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
=====================================================
*/
void insert_sort(int *x, int n)
{
int i, j, t;

for (i=1; i<n; i++) /*要选择的次数：1~n-1共n-1次*/
{
   /*
    暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时
    第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为
    它是排好顺序的。
   */
   t=*(x+i);
   for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--) /*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。*/
   {
    *(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环*/
   }

*(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/
}
}

/*
================================================
功能：冒泡排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
================================================
*/
/*
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算法思想简单描述：

在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上
而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较
小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要
求相反时，就将它们互换。

下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的
位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。

冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
=====================================================
*/

void bubble_sort(int *x, int n)
{
int j, k, h, t;

for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/
{
   for (j=0, k=0; j<h; j++) /*每次预置k=0，循环扫描后更新k*/
   {
    if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面，小的放到前面*/
    {
     t = *(x+j);
     *(x+j) = *(x+j+1);
     *(x+j+1) = t; /*完成交换*/
     k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/
    }
   }
}
}

/*
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功能：希尔排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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*/
/*
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算法思想简单描述：

在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，
并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为
增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除
多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现
了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中
记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量
对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成
一组，排序完成。

下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，
以后每次减半，直到增量为1。

希尔排序是不稳定的。
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*/
void shell_sort(int *x, int n)
{
int h, j, k, t;

for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/
{
   for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/
   {
    t = *(x+j);
    for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h)
    {
     *(x+k+h) = *(x+k);
    }
    *(x+k+h) = t;
   }
}
}

/*
================================================
功能：快速排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中起止元素的下标
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述：

快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟
扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次
扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只
减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）
的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理
它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由
C.A.R.Hoare于1962年提出的。

显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的
函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。

快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)

=====================================================
*/
void quick_sort(int *x, int low, int high)
{
int i, j, t;

if (low < high) /*要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/
{
   i = low;
   j = high;
   t = *(x+low); /*暂存基准点的数*/

   while (i<j) /*循环扫描*/
   {
    while (i<j && *(x+j)>t) /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/
    {
     j--; /*前移一个位置*/
    }

    if (i<j)
    {
     *(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数*/
     i++; /*后移一个位置，并以此为基准点*/
    }

    while (i<j && *(x+i)<=t) /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/
    {
     i++; /*后移一个位置*/
    }

    if (i<j)
    {
     *(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边*/
     j--; /*前移一个位置*/
    }
   }

   *(x+i) = t; /*一遍扫描完后，放到适当位置*/
   quick_sort(x,low,i-1);   /*对基准点左边的数再执行快速排序*/
   quick_sort(x,i+1,high);   /*对基准点右边的数再执行快速排序*/
}
}

/*
================================================
功能：堆排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
================================================
*/
/*
====================================================
算法思想简单描述：

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当
满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)
时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。

由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以
很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。
初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序，
使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点
交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点
的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。

从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素
交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数
实现排序的函数。

堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。

*/
/*
功能：渗透建堆
输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始
*/
void sift(int *x, int n, int s)
{
int t, k, j;

t = *(x+s); /*暂存开始元素*/
k = s; /*开始元素下标*/
j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/

while (j<n)
{
   if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整。*/
   {
    j++;
   }

   if (t<*(x+j)) /*调整*/
   {
    *(x+k) = *(x+j);
    k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/
    j = 2*k + 1;
   }
   else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/
   {
    break;
   }
}

*(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/
}

/*
功能：堆排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
*/
void heap_sort(int *x, int n)
{
int i, k, t;
int *p;

for (i=n/2-1; i>=0; i--)
{
sift(x,n,i); /*初始建堆*/
}

for (k=n-1; k>=1; k--)
{
   t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/
   *(x+0) = *(x+k);
   *(x+k) = t;
   sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/
}
}

void main()
{
#define MAX 4
int *p, i, a[MAX];

/*录入测试数据*/
p = a;
printf("Input %d number for sorting :/n",MAX);
for (i=0; i<MAX; i++)
{
scanf("%d",p++);
}
printf("/n");

/*测试选择排序*/

p = a;
select_sort(p,MAX);
/**/

/*测试直接插入排序*/

/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/

/*测试冒泡排序*/

/*
p = a;
insert_sort(p,MAX);
*/