各种排序算法的总结

Posted 2020-07-10 hapjin

都是基于内存的排序算法，包括插入排序、希尔排序、冒泡排序、快速排序、简单选择排序、堆排序、归并排序

14年在网易Blog上写的，现把它放到这里。

 

  一，直接插入排序
        总体思路：位于表中后面的元素依次与表中前面的元素比较，若比之小，则还需继续和更前面的元素比较，直至遇到一个比它大的元素或者比较到第一个元素(哨兵)了。        

         ①先将第一个元素视为有序，第二个元素与第一个元素比较，若比第一个元素小，则插入到第一个元素之前。第三个元素依次与第二个元素、第一个元素比较（前三 个元素有序）；第四个元素依次与第三个、第二个、第一个元素比较，插入到合适位置以形成一个有序表（即此时前四个元素有序）因此，直接插入排序算法是逐步 地形成一个有序序列的。也即在表的前头形成一个局部有序序列。
        ②不论初始序列如何，总需要 N－1 趟排序，第一趟是第二个元素与第一个元素比，第二趟是第三个元素与前二个元素比，第三趟是第四个元素与前三个元素比……
        ③当初始序列有序时，第一趟只需比较一次，第二趟只需比较一次，第三趟也只需比较一次……总共只需比较 N－1 次即可完成排序。当初始序列逆序时，第一趟比较一次，第二趟比较二次，……第 N－1 趟比较 N－1 次。总共比较 n(n-1)/2 次。
       ④直接插入排列是基于明确的相邻位置的两个元素的比较，因此该算法是稳定的。排序过程的比较次数与待排序列的初始状态有关。每进行一趟排列并不能唯一地确定下一个元素的最终位置。

二，希尔排序

      ①希尔排序算法也属于插入排序，它是基于以下因素提出来的：当待排序列不是很大时，用直接插入排序并不怎么复杂。同时，当初始序列基本有序时，直接插入只需经过少量的比较即可完成排序。
      ②希尔排序将待排序列按照某个增量分成若干个子序列，分别对每个子序列用直接插入排序算法时行排序。增量的选取对希尔排序算法的时间复杂度影响很大。进行 完一趟排序之后，增量就缩小一下。因此，希尔排序也称缩小增量排序。最后一趟排序时，增量缩小为 1 ，即最后一趟排序相当于直接插入排序。
      ③希尔排序是不稳定的，因为元素之间的比较是各个子序列中的元素比较。相对于整个待排序列而言，某一个元素可能会跳跃性地移动。

三，冒泡排序
       冒泡排序的思想是：相邻两个元素的比较，将小的调到前头。因此，进行完第一趟排序，就会唯一确定出最大元素，进行完第二趟排序，就会唯一确定出次最大元素……
       ①由于它是基于相邻两个元素之间的比较，因此算法是稳定的。
       ②当元素初始序列有序时，在一趟冒泡过程中只需进行 N－1 次比较，没有进行交换操作即可完成排序。
       ③当初始序列逆序时，第一趟比较 N－1 次选出最大元素，第二趟比较 N－2 次选出 次最大元素……冒泡法的平均时间复杂度为 O（n^2）。

四，快速排序算法
  
     基本思路：快排中设置了三个指针，low、high、pivot。low 指向第一个元素，high 指向最后一个元素，pivot 指向枢轴元素。首先，从high 指针所指的元素开始，若它比枢轴元素要小，则与枢轴元素交换，否则 high－－ 继续与枢轴元素比较；若 high 所指元素与枢轴元素交换后，则接着将 low 所指元素与枢轴元素比较，若它比枢轴元素小则 low＋＋，否则将 low 所指元素与枢轴元素交换。
       ①快排的一个关键因素是选好枢轴，它进行一趟排序后，枢轴元素在表中的位置被唯一确定下来，且枢轴元素将待排序列分成两个子序列，左边的序列中的元素都比 枢轴元素小，右边的序列都比枢轴元素大。然后，分别在左右序列中选择枢轴元素再开始排序，因而，快排中包含了递归。
      ②当待排的元素初始有序时，快排的性能大大地下降。因为此时枢轴划分的子序列严重地不对称（一般选择第一个元素作为枢轴记录），快排退化为冒泡排序。
      ③快排是不稳定的，因为在排序过程中，设置了两个指针 low 和 high 。首先从high 开始自减，寻找第一个比枢轴小的元素，并将之与枢轴记录进行交换，这种跳跃式的交换可能会造成元素的相对位置的改变。
     ④对于快排而言，元素的初始序列与排序的趟数和比较次数是有关的。但是，平均情况下，对于内部排序而言，快排的性能是最好。平均时间复杂度为 O（n^2)，空间复杂度为O（logn）。

五，简单选择排序

      基本思路：第一趟从待排序列中选取最小的元素与放在第一个位置的元素交换，第二趟选择次最小的元素与第二个位置的元素交换……这样，每趟中元素的比较次数与待排序列的初始状态无关。同时，每进行一趟排序只进行一次交换。
    ①比较次数及排序趟数与序列的初始状态无关。
    ②简单选择排序是不稳定的，因为它进行交换时会造成元素的位置跳跃式地变化。

六，堆排序
 
      ①在简单选择排序中，并没有充分利用前面比较过程中得出的一些相关信息。而在堆排序中，则将前面的比较信息也利用起来。
      ②讨论堆排序，应分成两步：第一步，将待排元素进行建堆过程。第二步，堆排序过程。
      ③建堆过程的思想（小顶堆）
            将待排序列视为一棵完全二叉树，画出该完全二叉树之后，寻找完全二叉树中的最后一个非叶子结点（第 n/2个结点），从该结点开始调整。将该结点的孩子中较小的结点与该结点交换，然后再继续调整倒数第二个非叶子结点，……注意在这个调整过程中，比如你调 整到了第 i 个非叶子结点了，将第 i 个非叶子结点的值与它的左右孩子结点值比较，将其中较小的值与第 i 个非叶子结点交换。交换了之后，可能造成以第 i 个非叶子结点为根的子树失去了堆的特征。此时，应对该子树继续进行堆调整，直至其成为一个堆为止。然后才能再去调整第 i－1 个非叶子结点。

    ④对于一个小顶堆而言，堆顶元素一定是序列中元素值最小的元素。因此，直接输出它，便得到了有序序列中的第一个元素值。此时，将堆中的最后一个元素与堆顶 元素置换，并删除堆中最后一个元素。此时，破坏了堆的定义，因为需要从堆顶元素起开始向下调整，使之重新变成一个堆。

    ⑤对于堆而言，插入一个元素时，先将之插入在堆对应的完全二叉树中的最后一个位置处，然后进行由下而上的堆调整操作。删除时，总是删除堆顶元素，并用堆中最后一个元素置换堆顶元素，并进行由上而下的调整。
    ⑥堆排序的时间复杂度为 O（logn）。空间复杂度为 O（1）。堆排序是不稳定。进行一趟堆排序可以唯一地确定下来一个元素的位置（原因有点不懂）。

七，归并排序

      排序过程如下（二路归并）：
      ①第一趟，将待排序列中的第一个元素与第二个元素归结为一组，将第三个元素与第四个元素归结为一组……将第 n－1 个元素与第 n 个元素归结为一组，然后将每一组里面的元素有序排列。
      ②第二趟，将待排序列中的第一、二、三、四个元素归结为一组，第五、六、七、八个元素归结为一组……同样，将每一组里面的元素有序排序。
……  ……  直至所有的元素有序排列。
      ③归并排序的时间复杂度为 O（logn），空间复杂度为 O（n）。但是它是稳定的排序算法，因为两两的归并，它们之间是基于相邻元素之间的比较。