小L 的二叉树（洛谷 U4727）

Posted 2020-08-09 Cola

题目背景

勤奋又善于思考的小L接触了信息学竞赛，开始的学习十分顺利。但是，小L对数据结构的掌握实在十分渣渣。

所以，小L当时卡在了二叉树。

题目描述

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则key[p]<key[rch]；注意，本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key。（因为小L十分喜欢装xx，所以这里他十分装xx的给大家介绍了什么是二叉树和二叉搜索树）。

可是善于思考的小L不甘于只学习这些基础的东西。他思考了这样一个问题：现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。

这一定难不倒聪明的你吧！如果你能帮小L解决这个问题，也许他会把最后的资产分给你1/16哦！

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个正整数n表示二叉树节点数。

第二行n个正整数用空格分隔开，第i个数ai表示结点i的原始数值。

此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch，第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa，以及父子关系ch，(ch = 0 表示i + 1为左儿子，ch = 1表示i + 1为右儿子)。

为了让你稍微减轻些负担，小L规定：结点1一定是二叉树的根哦！

 

输出格式：

 

仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数

 

输入输出样例

输入样例#1：

3
2 2 2
1 0
1 1

输出样例#1：

2

说明

20 % ：n <= 10 , ai <= 100.

40 % ：n <= 100 , ai <= 200

60 % ：n <= 2000 .

100 % ：n <= 10 ^ 5 ,  ai < 2 ^ 31. 

/*
  首先讲述中序遍历一遍，然后用LIS
  然这么做会出现一个问题，例如中序遍历完之后是 1 8 2 4
  LIS之后是 1 2 4 ，这样答案是1，单由于要求必须是整数，所以答案应该是2，
  把a[i]改成a[i]-i即可。例如例子改成 0 6 -1 0 ，答案是2 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 100010
using namespace std;
int a[M],dp[M],n,cnt;
struct node
{
    int lch,rch,key;
};node e[M];
void dfs(int x)
{
    if(e[x].lch)dfs(e[x].lch);
    a[++cnt]=x;
    if(e[x].rch)dfs(e[x].rch);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&e[i].key);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int fa,fl;
        scanf("%d%d",&fa,&fl);
        if(!fl)e[fa].lch=i;
        else e[fa].rch=i;
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      a[i]=e[a[i]].key-i;
    int len=1;dp[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int ll=1,rr=len,mid;
        while(ll<=rr)
        {
            mid=(ll+rr)/2;
            if(a[i]>dp[mid])ll=mid+1;
            if(a[i]<dp[mid])rr=mid-1;
            if(a[i]==dp[mid])break;
        }
        if(a[i]==dp[mid])continue;
        dp[ll]=a[i];
        len=max(len,ll);
    }
    printf("%d",n-len);
    return 0;
}

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