洛谷U4727小L的二叉树[树 LIS]

Posted 2020-08-09 Candy?

题目背景

勤奋又善于思考的小L接触了信息学竞赛，开始的学习十分顺利。但是，小L对数据结构的掌握实在十分渣渣。

所以，小L当时卡在了二叉树。

题目描述

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则key[p]<key[rch]；注意，本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key。（因为小L十分喜欢装xx，所以这里他十分装xx的给大家介绍了什么是二叉树和二叉搜索树）。

可是善于思考的小L不甘于只学习这些基础的东西。他思考了这样一个问题：现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。

这一定难不倒聪明的你吧！如果你能帮小L解决这个问题，也许他会把最后的资产分给你1/16哦！

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个正整数n表示二叉树节点数。

第二行n个正整数用空格分隔开，第i个数ai表示结点i的原始数值。

此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch，第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa，以及父子关系ch，(ch = 0 表示i + 1为左儿子，ch = 1表示i + 1为右儿子)。

为了让你稍微减轻些负担，小L规定：结点1一定是二叉树的根哦！

 

输出格式：

 

仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数

 

输入输出样例

输入样例#1：

3
2 2 2
1 0
1 1

输出样例#1：

2

说明

20 % ：n <= 10 , ai <= 100.

40 % ：n <= 100 , ai <= 200

60 % ：n <= 2000 .

100 % ：n <= 10 ^ 5 ,  ai < 2 ^ 31. 

---

 

没想出来，参考几年前一道模拟题

左中右，不就是中序遍历嘛

求一下中序遍历，再在这上面求LIS，n-LIS不就是答案嘛

但是有一个问题，2,1,3，这样的不能一次得到答案，因为必须严格单增

所以又用到了a[i]-i变为不严格单增

//
//  main.cpp
//  luogu9.1
//
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//

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5,INF=2147483647;
int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,a[N],fa,ch;
struct node{
    int ch[2],a;
}t[N];
int cnt=0;
void inOrder(int u){
    if(t[u].ch[0]) inOrder(t[u].ch[0]);
    a[++cnt]=t[u].a-cnt;
    if(t[u].ch[1]) inOrder(t[u].ch[1]);
}
int g[N],d[N],ans=0;
void lis(){
    for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int k=lower_bound(g+1,g+1+n,a[i])-g;
        d[i]=k;
        g[k]=a[i];
        ans=max(ans,d[i]);
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) t[i].a=read();
    for(int i=2;i<=n;i++){
        fa=read();ch=read();
        t[fa].ch[ch]=i;
    }
    inOrder(1);
//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);
    lis();
    printf("%d",n-ans);
    return 0;
}