最短路算法floyd

Posted 2020-06-13

内容：

对n个点（n<=450），已知他们的边，也就是相邻关系，求任意两个点的最短距离。

代码:

for(int k=1; k<=n; k++)//k写在外面
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                    d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);

证明：参考

对于0~k，我们分i到j的最短路正好经过顶点k一次和完全不经过顶点k两种情况来讨论。

不经过顶点k的情况下，d[k][i][j] = d[k-1][i][j]。

经过顶点k的情况，d[k][i][j] = d[k-1][i][k]+d[k-1][k][j]。

合起来就得到了d[k][i][j] = min(d[k-1][i][j],d[k-1][i][k]+d[k-1][k][j])。

这个DP也可以用同一个数组不断进行如下的操作：

d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j])的更新来实现。

时间复杂度

O(|V|³)。 450*450*450<10的8次方，V代表点的个数。

待补充