Floyd算法(最短路)

Posted

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Floyd算法(最短路)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

如题,这是最短路算法Floyd。

Floyd,是只有五行的代码。

简单,易懂。O(N的三方)的时间也可以。

遇到简单的就这么用。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#define s(q) scanf("%d",&q)
#define p(q) printf("%d",q)
#define pk(q) printf(" %d",q)
#define pp printf("\n")
#define lp(q) printf("%lld",q)
#define r(q) return q;
#define ffor(i,l,k) for(i=l;i<=k;i++)
using namespace std;
int n,i,j,k;
int a[101][101];
void Floyd(){
    ffor(i,1,n)
        ffor(j,1,n)
            ffor(k,1,n)
                if(a[i][j]>a[k][j]+a[i][k] && a[k][j]+a[i][k]>0)
                    a[i][j]=a[k][j]+a[i][k];
}
int main(){
    s(n);
    ffor(i,1,n)
        ffor(j,1,n)
            s(a[i][j]);
    Floyd();
    /*ffor(i,1,n){
        ffor(j,1,n){
            pk(a[i][j]);
        }pp;
    }*/
    r(0);
}

 

 这一条是不是很简单?

Floyd的作用就是帮你寻找两个点的最短路,就是:

如果i点到j点的路线大于i点到k点,然后再转到j点的路线,那么你就可以将i点到j点的路线替换为i点到k点,然后再转到j点的路线。

如果说两条边不能通,设为正无穷也可以。

我的输入可以改成:

现将所有的点与点的边变为正无穷,然后在输入某一点到另一点的,更新数据,再Floyd。

注意:要找到不能找为止!

值得一提的是,Floyd并不能“负权回路”,因为这种东西没有最短路。

就像这样:1->2->3->1->2......1->2->3......每一次循环最短路就会减少1,永远找不到。

如果要快,可以用Dijkstra算法(空间复杂度O(M),时间复杂度O(M+N)logN)以及Bellman-Ford及其优化(空间复杂度O(M),时间复杂度O(NM)或最坏O(NM))

额,Floyd空间复杂度是O(N的2方),时间复杂度是O(N的3方)。

如果你看不清楚上面的Floyd就看下面这个没有#define的。

void Floyd(){
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            for(k=1;k<=n;k++)
                if(a[i][j]>a[k][j]+a[i][k] && a[k][j]+a[i][k]>0)
                    a[i][j]=a[k][j]+a[i][k];
}

应该没有人不知道a[i][j]干什么吧?

a是用来贮存最短路的。

以上是关于Floyd算法(最短路)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

如何在 Floyd-Warshall 算法中输出最短路径?

Floyd算法(最短路)

多源最短路径--Floyd-Warshall算法

最短路 之 floyd 算法

Floyd-Warshall 算法:获得最短路径

图的最短路径算法-- Floyd算法