tarjan讲解（用codevs1332（tarjan的裸题）讲解）

Posted 2020-08-09

主要借助这道比较裸的题来讲一下tarjan这种算法

 tarjan是一种求解有向图强连通分量的线性时间的算法。（用dfs来实现）

如果两个顶点可以相互通达，则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。

 

在上面这张有向图中1，2，3，4形成了一个强连通分量，而1,2,4,和1,3,4并不是（因为它们并不是极大强连通子图）。

tarjan是用dfs来实现的（用了tarjan后我们就可以对图进行缩点(当然这道裸题用不到)）

这道题只要找到最大的强连通分量，并且把将该强连通分量的序号从小到大输出（如果有一样大的强连通分量，那么输出含有更小的点的那一个）

下面来道题：（tarjan代码加注释往下拉）

题目

题目描述 Description
      在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄（编号为1..N）和M条道路组成，道路分为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路，那么我们认为可以从村庄A到达村庄B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时，我们认为A,B是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的，输出字典序最小的，比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时，输出的是1,3,4。 

输入描述 Input Description
第1行：两个正整数N,M

第2..M+1行：每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路，t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。

输出描述 Output Description
第1行： 1个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。

第2行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。

样例输入 Sample Input
5 5

1 2 1

1 3 2

2 4 2

5 1 2

3 5 1

样例输出 Sample Output
3

1 3 5

数据范围及提示 Data Size & Hint
对于60%的数据：N <= 200且M <= 10,000

对于100%的数据：N <= 5,000且M <= 50,000

View Code

 很明显这道题需要用到tarjan

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dfn[500000], low[500000], stack[900000], j, number, n, m, x, y, w, hh[600000], cnt, top, c, q, ans, yy[100000];
int color[400000], u, num, p[400000];
bool d[500000];
struct node
{
    int next, z, e;
} b[110000];
void add(int aa, int bb)//邻接表
{
    b[++cnt].e = bb;
    b[cnt].next = hh[aa];
    hh[aa] = cnt;
}

 

tarjan代码：

int tarjan(int k)
{
    int i;
    dfn[k] = low[k] = ++number;//dfn记录的是访问此节点的真实时间，low记录的是
    stack[++top] = k;将当前点入栈
    d[k] = true;//这是表示点k的状态
    for(i = hh[k]; i != 0; i = b[i].next)
    {
        if(!dfn[b[i].e])如果当前节点没有访问过就继续搜
        {
            tarjan(b[i].e);
            low[k] = min(low[k], low[b[i].e]);
        }
        else if(d[b[i].e] == true)
        {
            low[k] = min(low[k], dfn[b[i].e]);
            //当然也可以写成low[k]=min(low[k],low[b[i].e]);
        }
    }
    if(dfn[k] == low[k])//如果该点是强连通分量的根，也就是说我们已经找到了一个强连通分量，就开始弹栈
    {
        color[k] = ++num;//把该强连通分量上的点全部染成同一种颜色
        while(1)
        {
            p[num]++;//记录该强连通分量上的点
            d[stack[top]] = false;//栈顶元素出栈
            color[stack[top--]] = num;将栈顶元素的颜色染成当前该强连通分量的颜色
            if(stack[top + 1] == k)break;//因为根肯定是当前强连通分量上最先访问，也就是最先入站的，所以弹出了根代表该强连通分量上的已全部弹出
        }
    }
    return 0;
}

 

int main()
{
    int i;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    u = 1;
    for(i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &w);
        if(w == 1)add(x, y);//建边
        else
        {
            add(x, y);
            add(y, x);
        }
    }
    for(j = 1; j <= n; j++)
    {
        if(!dfn[j])tarjan(j);//如果当前点没有被搜过，就从当前点进行深搜
    }
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(p[color[i]] > ans)ans = p[color[i]], u = i;
    }
    printf("%d\n", ans);
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(color[i] == color[u])printf("%d ", i);
    }
    return 0;
}