算法描述》关于tarjan算法两三事

Posted 2020-08-09

　　关于tarjan，在下觉得这个算法从本质上是一种暴力求强连通分量的方法，但事实上这也是最有效的求强连通分量的方法之一，它对于处理各种强连通分量中奇怪问题，都可以直接转化，所以比较通用和常见。

　　什么是tarjan

　　粗略的描述一下（详细描述在百度里很详细）

　　首先每个点都有时间戳和最小子树戳。

　　时间戳的定义是这个点进行递归的时间，每新递归一次就增加，所以每个点的时间戳都不一样，最小子树戳的定义是当前点的子树上节点中（包括它自己）时间戳的最小值。

　　它的基本方法是先把任意一个没有tarjan过的点加入栈，然后把新加入的点当做一棵树的根做处理，先把自己的时间戳和最小子树戳设为自己，然后每次去找根的所链的每条边，如果当前边所接的目标节点没有进行过tarjan，那就再tarjan递归处理，处理后，对比当前点最小子树戳和所搜目标节点的最小子树戳，取最小值；如果已经进行过tarjan，但是当前所搜到的目标节点不在栈里（也就是非当前点的来源节点），那么就什么也不做（因为只要这点进过tarjan就说明一定已经把它所处的强连通分量找过，并且找全，但你当前所处理的点是没进过tarjan的，所以一定不和这种进过栈但当前不在栈的点属于一个强连通分量）；最后一种情况进行过tarjan并且当前点再栈里，那么我们只需要对比当前点的最小子树戳和目标节点的时间戳，取最小值。

　　如果搜索子树的工作结束了，那么要判断是否当前递归节点的时间戳和最小子树戳相同：如果相同，那么从这个节点一直到栈顶都属于同一个强连通分量，全部弹出；如果不同，结束当前递归。

在此提供一道tarjan裸题

　　在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄（编号为1..N）和M条道路组成，道路分为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路，那么我们认为可以从村庄A到达村庄B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时，我们认为A,B是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的，输出字典序最小的，比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时，输出的是1,3,4。

输入描述 Input Description

第1行：两个正整数N,M

第2..M+1行：每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路，t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。

输出描述 Output Description

第1行： 1个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。

第2行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。

下面贴出手写代码

 

 1 #include<cstdio>
 2 struct shit{
 3     int aim;
 4     int next;
 5     bool use;
 6 }e[50100];
 7 int max(int x,int y)
 8 {
 9     return x>y?x:y;
10 }
11 int min(int x,int y)
12 {
13     return x<y?x:y;
14 }
15 int point,head[5100],n,m,ass,cnt,stack[51000],low[51000],time[51000],ans[51000],a,b,num,T,cl2[51000],cl[10];
16 bool f[51000];
17 void fuck(int x,int y)
18 {
19     e[++point].aim=y;
20     e[point].next=head[x];
21     head[x]=point;
22 }
23 void tarjan(int sb)
24 {
25     int x=ass;
26     stack[++ass]=sb;
27     f[sb]=true;
28     low[sb]=time[sb]=++T;
29     for(int k=head[sb];k!=0;k=e[k].next)
30     {
31         int c=e[k].aim;
32         if(!time[c])
33         {
34             tarjan(c);
35             low[sb]=min(low[sb],low[c]);
36         }
37         else if(f[c])low[sb]=min(low[sb],time[c]);
38     }
39     if(low[sb]==time[sb])
40     {
41         cnt++;
42         if(ass-x>=cl[0])
43         {
44             cl[0]=ass-x;
45             cl[1]=cnt;
46         }
47         for(int i=1;i<=ass-x;i++)
48         {
49             cl2[stack[x+i]]=cnt;
50                 f[stack[x+i]]=false;
51         }
52         ass=x;
53     }
54     return;
55 }
56 int main()
57 {
58     scanf("%d%d",&n,&m);
59     for(int i=1;i<=m;i++)
60     {
61         scanf("%d%d%d",&a,&b,&num);
62         if(num-1)fuck(b,a);
63          fuck(a,b);
64     }
65     for(int i=1;i<=n;i++)
66         if(!time[i])tarjan(i);
67     printf("%d\n",cl[0]);
68     point=0;
69     for(int i=1;i<=n;i++)
70     {
71         if(cl2[i]==cl[1])ans[++point]=i;
72     }
73     for(int i=1;i<=cl[0];i++)
74     {
75         printf("%d ",ans[i]);
76     }
77     return 0;
78 }

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