关于tarjan

Posted 2021-02-13 adman

关于Tarjan算法

梗概

tarjan算法有两种(我了解的)，一种是用来求强连通分量的，另一种是关于割点和桥的问题。

根据机房大佬HL说过，这两种算法是互相独立的，只是代码很像。

---

强连通分量问题

关于这类tarjan算法，我了解到的主要的一个应用就是缩点。

例题传送门

思路

首先，如果我们考虑，如果这是一个有向无环图，我们可以用拓扑排序(DP?)的方法直接求出答案。

但是这个图是一个有向有环图，无法直接采用拓扑排序。

这时候我们想为什么无法直接用拓扑排序，因为在有环的情况下我们无法直接确定各个点的拓扑序。

如果我们把每个环都替换成一个点，点权为环中点权的总和，这就是一个有向无环图。

怎么样才可以找到这些环呢？这时候就可以拿出tarjan了。

tarjan算法

tarjan算法有两个关键的数组:dfn[]和low[]。

dfn[i]表示搜索到第i个点时的时间戳(第几个搜到的)。

low[i]表示第i个点所在的环中的所有点的最小dfn[]。

上代码：

void dfs(int x){
    dfn[x]=low[x]=++Tt;q[++t]=x;vis[x]=1;//Tt为时间戳 q[]为栈数组
                                        //vis[i]表示i点是否在栈中
    for(int i=lnk[x];i;i=la[i]){
        int y=ne[i];
        if(!dfn[y]){dfs(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}
        //如果该节点没被遍历过，就查看x是否与y在同一个环中。
        else if(vis[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);
          //否则，就查看x与y是否成环。
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        ++cnt;
        int y=0;
        while(y!=x){y=q[t];ty[y]=cnt;A[cnt]+=a[y];vis[y]=0;--t;}
      //这里为染色的过程，所有环都有一个颜色，后面根据每个点的颜色重新建图。
    }
}