排列组合

Posted 2020-08-08

n个相同的球放入m个不同的盒子

(1)每个盒子球数都大于1(n>=m)：

  证明：把n个球分成m个部分，既隔板问题；

       在n个球中，放入m-1个板子（n-1个空），既C(n-1,m-1)；

       类似于求x1+x2+x3+.....+xm=n正整数的个数；

(2)盒子球数可为空(n>=m)：

  证明：每个盒子先放入1个球，就不为空了，然后：（如下)

       把n+m个球分成m个部分，既隔板问题；

       在n+m个球中，放入m-1个板子（n-1个空），既C(m+n-1,m-1)=C(m+n-1,n)；

       类似于求x1+x2+x3+.....+xm=m+n正整数的个数；

(3)n<m必须盒子可为空：

  既求n个相同的球放入n个不同的盒子。