排列组合的数学公式

Posted 2023-05-10

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　　排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。那么排列组合有哪些数学公式呢?接下来我为你整理了排列组合的数学公式，一起来看看吧。

　　排列组合的数学公式

　　1.排列及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个宝鸡博瀚教育元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.

　　p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

　　2.组合及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

　　c(n,m) 表示.

　　c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

　　3.其他排列与组合公式

　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).

　　k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

　　排列(Pnm(n为下标，m为上标))

　　Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

　　组合(Cnm(n为下标，m为上标))

　　Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

　　排列组合的数学解题技巧

　　1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

　　2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

　　3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

　　4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

　　5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

　　6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

　　7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

　　8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

　　排列组合的数学解题思路

　　1特殊优先法

　　对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置, 这种解法叫做特殊优先法.

　　例如: 用0,1,2,3,4这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有________个.(答案:30个)

　　2科学分类法

　　对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生.

　　例 如:从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的选取法有_______种.(答案:350)

　　3插空法

　　解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解决.

　　例如:7人站成一行,如果甲乙两人不相邻,则不同排法种数是______.(答案:3600)

　　4捆绑法

　　相邻元素的排列,可以采用"整体到局部"的排法,即将相邻的元素当成"一个"元素进行排列,然后再局部排列.

　　例如:6名同学坐成一排,其中甲,乙必须坐在一起的不同坐法是________种.(答案:240)

　　5排除法

　　从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法.

排列组合

>>>排列（有序）

从n个不同的元素中，任取m（m<=n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用P_n^m表示，p是排列”排列“英文Permatation的第一个英文字母，在数学中排列的公式如下：

　　P^m_n＝n(n－１）(n－２）……(n－m＋１） 　　　 公式中的 n,m∈N,且m ≤ n

如果m=n,就是n的阶乘了，如下：

　　Ｐⁿ_n＝n（n－１）（n－２）……３×２×１=n!

用阶乘表达排列：

　　P^m_n＝n(n－１）(n－２）……(n－m＋１）

　

>>>组合（无序）

从n个不同元素中，任取m（m<=n）个元素拼成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合，用C_n^m表示,C是英文Combination的第一个 字母。

这里的 n,m∈N，且m ≤ n，这个公式就叫做组合数公式。