10个数字有多少种排列组合？

Posted 2023-05-10

90亿种。以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9为例：0不能在第一位，故只有9种可能，1~9 这些数字，有10种可能，就是9*10*10*10*10*10*10*10*10*10=9乘以10的9次方=9,000,000,000=90亿。

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

扩展资料

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

计算公式：

 

参考资料来源：百度百科-排列组合

参考技术A

90亿种。以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9为例：0不能在第一位，故只有9种可能，1~9 这些数字，有10种可能，就是9*10*10*10*10*10*10*10*10*10=9乘以10的9次方=9,000,000,000=90亿。

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

扩展资料：

做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。 和加法原理是数学概率方面的基本原理。

排列组合计算方法如下：

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)

组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；

例如：

A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

参考技术B 以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9为例：
0不能在第一位，故只有9种可能，
1~9 这些数字，有10种可能，
就是9*10*10*10*10*10*10*10*10*10=9乘以10的9次方=9,000,000,000=90亿 参考技术C 当然一百亿种了，又没说必须是个数，就问有多少种排列组合，你们怎么这么会给自己加条件 参考技术D 是将10个数全都排列上吗？

排列组合（盒子放球）

(1)把4个相同的球放到3个相同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
(2)把4个相同的球放到3个不同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
(3)把4个不同的球放到3个相同颜色的盒子中去，问有多少种方法？
(4)把4个不同的球放到3个不同颜色的盒子中去，问有多少种方法？

 

 

【解】
(1)4种，分别是4,0,0|3,1,0|2,2,0|2,1,1。
(2)15种

    【思路1】

     【思路2】

    公式C(n+r-1,r)，n~盒子数，r~球个数

(3)14种

(4)81种