睡前1小时数学系列之-整除
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了睡前1小时数学系列之-整除相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
日常数学。
整除。
整除是数学里面最基础的概念。除法嘛。但是。这东西和平时义务教育讲的除法又有些不同。
定义:设a是一个非零的整数。b也是一个整数。如果存在一个整数p,使得 b=a*p;那么我们就称
b可以被a整除“整除”!。记作 a|b 。
所以b叫做a的倍数。a呢,叫做b的约数,也叫做因子。
举栗子。 3|12 21|63 5|15 就是这样。
整除。也有很多性质。
1,如果a|b && b|c 所以 a| c 有点传递性的味道。
栗子 : 5|15 && 15| 250 所以 5|250 。
2,如果 a|b && a|c 满足 任意整数x 和 y 有这个 a|(b*x+c*y)
举个栗子: 3|15 && 3 |6 之后呢 3|(15*2+6*3)
计算一下哦,(15*2+6*3)== 48 很有趣 3|48
3,如果 m不等于0 m属于整数, 当a|b 则 (a*m)|(b*m)
这两个是必备的基础。当然还有其它的性质,不过其它的也很简单。
4,关于性质有些证明 : 举个栗子:
设 整数x和y 满足下列式: a*x+b*y=1 ,且a|n ,b | n 那么 (a*b)|n
证明:
因为 a|n 且b|n
根据性质3 : (a*b)|(n*b) 与 (a*b)|(a*n)
根据性质4 :(a*b)|(n*b*y+n*a*x)
then : (a*b) | n*(b*y+a*x)
because: a*x+b*y==1;
so : (a*b) | n
5,还有好多小学学的什么。
一个整数a
最后一位能被2整除,2|a
最后两位能被4整除,4|a
最后三位能被8整除,8|a
若3能整除a上所有数字之和 ,3|a
若9能整除a上所有数字之和 ,9|a
同时,能被7,11,13,整除的数的特征: 如果a的末三位与末三位之前的差能被7,11,13整除
则 7|a && 11|a && 13|a
晚点有更新道数学题 :教堂 church. 和 密码 strongbox.
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1-9 的数字,每个数字只能出现一次组成9位整数,其中第1位能被1整除 前 2 位能被 2 整除 前 3 位能被 3 整除 依次类推......... 前 9 位能被 9 整除