1.1 整除

Posted 2020-11-05 clockcleaner

1.1 整除

1.1.0 引子

本蒟蒻立志成为数论dar♂lao小牛，所以说写下这一系列文章，供大家参考

1.1.1 整除的定义

若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数[1] 为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），a为被除数，b为除数，即b|a（“|”是整除符号），读作“b整除a”或“a能被b整除”。a叫做b的倍数，b叫做a的约数（或因数）。整除属于除尽的一种特殊情况。（摘自百度百科）

1.1.2整除的性质定义

总的来说，整除共有两条性质定义

1. 定义1：如果n除以2的余数为零，则对于某个整数k，有n=2k，这时，我们称n为偶数，此时在c++中，有n%2=0。

2. 定义2：设a,b是两个整数，且b≠0，则存在唯一的整数q，r使

               a=qb+r,0≤r<|b|

1.1.3整除的性质

总的来说，整除共有五条性质：

1. 若b被a整除，c被a整除，则任取x，y∈Z，有（xb+yc）被a整除。

2. 若b被a整除，c被b整除，则有c被a整除。

3. 设m≠0，则若b被a整除，当且仅当mb被ma整除。

4. 若b被a整除，a被b整除，则a=±b。

5. 若b被a整除，且b≠0，则|a|≤|b|。