noi 2.2_7891一元三次方程求解（二分枚举）

Posted 2020-08-07 konjac蒟蒻

对于noi上的题有2中解法：

1.数据很小（N=100），可以直接打for循环枚举和判断。

2.不会“三分”，便用二分。利用“两根相差>=1”和 f(x1)*f(x2)<0，转换意思为[x,x+1]内不会包含两个根，这样枚举可以保证不漏解。因此，枚举一个个根所在的区间，再用二分枚举找出根。其中，若N=10^5，由于保留2位小数，最好精确到4位小数计算。时间复杂度 O(N)=10^5+3*log(10^4)，约为10^5。

以下附上二分的代码——

 1 //20160908 Ann 
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 using namespace std;
 7 //#include<ctime>
 8 
 9 //eps. epsilon 精确度
10 const double eps=1e-4,INF=1e4;
11 double a,b,c,d;
12 
13 double f(double x)
14 {   return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;  }
15 
16 double bisec(double l,double r)
17 {
18     if (f(l)==0) return l;
19     if (f(r)==0) return INF;
20     if (f(l)*f(r)>0) return INF;
21     double m;
22     while (l+eps<r)
23     {
24       m=(l+r)/2;
25       if (f(m)==0) return m;
26       if (f(l)*f(m)<0) r=m-eps;
27       else l=m+eps;
28     }
29     return l;
30 }
31 
32 int main()
33 {
34     //freopen("a.in","r",stdin);
35     scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
36     int cnt=0;
37     for(double i=-100.0;i<=100.0;i+=1.0)
38     {
39       double x=bisec(i,i+1.0);
40       if (x!=INF) cnt++,printf("%.2lf ",x);
41       if (cnt==3) break;
42     }
43     //printf("\nTime used = %.2lf\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
44     return 0;
45 }