洛谷 [P1024]一元三次方程求解二分答案

Posted 2020-11-05 00isok

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1024

 

题目描述

有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*f(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。

输入输出格式

输入格式：

一行，4个实数A，B，C，D。

输出格式：

一行，三个实根，并精确到小数点后2位。

输入样例#1： 

1 -5 -4 20

输出样例#1：

-2.00 2.00 5.00

解题思路
由于题目说明两根之差的绝对值>=1，所以长度为1的区间内最多只有一个跟，于是我们先遍历区间，利用f(x1)*f(x2)<0来判断该区间内是否有根，再对有根的区间进行二分，找到根的精确值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
double a, b, c, d;
double f(double x)
{
    return (a*x*x*x + b * x*x + c * x + d);
}
int main()
{
    double x1, x2, xx;
    cin >> a >> b >> c >> d;
    for (int x = -100; x <= 99; x++)
    {
        x1 = x; x2 = x + 1;//确定根可能所在的区间 
        if (f(x1) == 0)printf("%.2f ", x1);//把x1代入方程，如果解为0(与题目上方程解相符)则输出x1 
        else if (f(x1)*f(x2)<0)//如果小于0，则确定根在区间[x1，x2]中 
        {
            while (x2 - x1 >= 0.001)     //二分法确定根的值，由于要精确到小数点后2位，所以这里要算到第三位 
            {
                xx = (x1 + x2) / 2;
                if ((f(x1)*f(xx)) <= 0)x2 = xx;
                else x1 = xx;
            }
            printf("%.2f ", x1);
        }
    }
    return 0;
}

2018-05-15