莫比乌斯函数-质因数分解

Posted 2020-08-07 凤涅

1240 莫比乌斯函数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。

 

具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

Input

输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)

Output

输出miu(n)。

Input示例

5

Output示例

-1

本质是质因数分解，外加判断没有重复的质因数，主要是压数据，特判2，判断到sqrt（n）；
代码如下：

#include<cstdio>
int main()
{
int j,n,m,nu,k(0),ans(0);
scanf("%d",&n);
if(n%4==0){
printf("0");
return 0;
}
if(n%2==0) ans=2,n/=2,k++;
for(int i=3;i<=n;){
if(i*i>n){
k++;
break;
}
if(n%i!=0) i+=2;
else {
k++;
if(ans!=i) ans=i,n/=i;
else {
printf("0");
return 0;
}}
}
if(k%2!=0) printf("-1\n");
else printf("1\n");
return 0;
}