noip2012-day2-t2

Posted 2020-08-07

【问题描述】

　　在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj, sj, tj ，表示某租借者需要从第sj 天到第tj 天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。
　　我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。
　　现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

【解】

　　这道题我们需要用到二分法和前缀和。对于每一份订单，我们有三个数s,t,d我们用一个数组sum储存前缀和。假如有五天，一开始sum数组为【0,0,0,0,0】当s=2，t=4，d=2时。我们做这样的操作sum[s]+=d;sum[t+1]-=d;这样sum就变为了【0,2,0,0,-2】然后我们求前缀和sum就变为了【0,2,2,2,0】我们就完成了对第二天到第四天需要借用两个教室的记录。想到这里，后面我们只需要利用二分法，二分前几个订单，然后我们check一下，看对于前x个订单是否每天的教室都够用，最后就能二分得到答案了。ps:此题也可以用线段树解决，但要使用lazy标记。