欧拉回路与欧拉路径

Posted 曹孟德

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了欧拉回路与欧拉路径相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

    若图G中存在这样一条路径,从某个顶点出发,使得它恰通过G中每条边一次(通过每一个顶点可以多次),则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈(回到起点),则称为欧拉(Euler)回路

    欧拉回路与欧拉路径的充要条件

        1)无向图存在欧拉回路的充要条件:一个无向图存在欧拉回路,当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。

        2)有向图存在欧拉回路的充要条件:一个有向图存在欧拉回路,所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。
   判断无向图是否存在欧拉回路:(1)图联通(dfs或者并查集判图联通)(2)所有顶点的度数均是偶数
   判断有向图是否存在欧拉回路:(1)底图(忽略边方向后的无向图)联通(2)每个顶点的入度等于出度
 
   判断无向图是否存在欧拉路径:(1)图联通(dfs或者并查集判图联通)(2)仅有2个顶点(起点和终点)的度数为奇数,其他顶点的度数均是偶数。
   判断有向图是否存在欧拉路径:(1)底图(忽略边方向后的无向图)联通(2)只有两个点的入度不等于出度,并且其中一个点出度恰好比入度大1,另一个恰好入度比出度小1,每个顶点其它每个点的入度等于出度
 

以上是关于欧拉回路与欧拉路径的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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